correzioni

chapters/AnalisiUno-01-reali.tex

@@ -373,7 +373,7 @@ \section{relazioni}
   \hfill
   \mbox{}
   \caption{La funzione $f\colon A\to B$,
-  $f=\ENCLOSE{a_1\mapsto b_1,\ a_2 \mapsto b_3,\ a_3 \mapsto b_2,\ a_4 \mapsto b_3}$
+  $f=\{a_1\mapsto b_1,$ $a_2 \mapsto b_3,$ $a_3 \mapsto b_2,$ $a_4 \mapsto b_3\}$
   rappresentata tramite grafico e
   tramite diagrammi di Venn.}
 \end{figure}
@@ -2736,7 +2736,7 @@ \section{isomorfismi di gruppi ordinati}
 del campo possiamo definire $\frac{a+b}{2}$ che è certamente 
 strettamente compreso tra $a$ e $b$.
 
-\subsection{esponenziale e logaritmo}
+\section{esponenziale e logaritmo}
 
 Osserviamo che l'insieme $\RR_+ = \ENCLOSE{x\in \RR\colon x>0}$ 
 dei reali positivi rispetto alla operazione di moltiplicazione 
@@ -2976,15 +2976,18 @@ \section{cardinalità infinite}
 \begin{theorem}[primo metodo diagonale di Cantor]
 \label{th:Cantor_primo}%
 \index{Cantor!primo metodo diagonale}%
-  L'insieme $\NN \times \NN$ ha la stessa cardinalità di $\NN$. Di conseguenza
-  \[
-    \# \NN = \# \ZZ = \# \QQ.
+L'insieme $\NN \times \NN$ ha la stessa cardinalità di $\NN$. Di conseguenza
+\[
+  \# \NN = \# \ZZ = \# \QQ.
   \]
 \end{theorem}
 %
-\begin{proof}
-L'idea è di numerare le caselle di una scacchiera infinita
-come in Figura~\ref{fig:cantor1}.
+\begin{proof}[Idea di dimostrazione]
+  Numerare le caselle di una scacchiera infinita
+  come in Figura~\ref{fig:cantor1}.
+
+  Visto che è piuttosto facile trovare una funzione iniettiva 
+  da $\QQ$ in $\NN \times \ZZ$ si deduce facilmente che $\#\QQ = \#\NN$.
 \end{proof}
 
 \begin{figure}
@@ -3006,13 +3009,11 @@ \section{cardinalità infinite}
   \label{fig:cantor1}
 \end{figure}
 
-Visto che è piuttosto facile trovare una funzione iniettiva 
-da $\QQ$ in $\NN \times \ZZ$ si deduce facilmente che $\#QQ = \#NN$.
 A questo punto si potrebbe pensare che
 tutti gli insiemi infiniti siano numerabili.
 Invece preso un qualunque insieme (anche infinito)
-esiste un insieme con cardinalità strettamente maggiore.
-La dimostrazione del seguente teorema è un piccolo gioiello della logica.
+esiste un insieme con cardinalità strettamente maggiore
+come dimostrato nel seguente teorema che è un piccolo gioiello della logica.
 In effetti il metodo utilizzato è assimilabile al paradosso del mentitore 
 ed è la stessa idea ripresa da Russel nel paradosso che ha demolito la teoria 
 ingenua degli insiemi.