rifrasato assioma estensionalità

chapters/chapter-01-reali.tex

@@ -306,6 +306,18 @@ \subsection{predicati, quantificatori}
 A volte, se non crea ambiguità, si potranno scrivere 
 i quantificatori anche a fine frase $x+y=y+x, \forall x\forall y$.
 
+Nel calcolo dei predicati si introduce usualmente anche il simbolo di uguaglianza \texttt{=}.
+Come viene definita l'uguaglianza dipende da come sono definiti gli oggetti trattati 
+dal nostro sistema formale, cosa che noi faremo per la teoria degli insiemi nel prossimo paragrafo.
+Ma comunque venga definita l'uguaglianza si richiede che valga il seguente assioma
+\begin{axiom}[uguaglianza]
+\[
+  \forall x\colon x=x.  
+\]
+\end{axiom}
+e si richiede la presenza di una regola di inferenza che permette di dedurre 
+da ogni predicato del tipo $(x=y) \land P(x)$ il predicato $P(y)$.
+
 \section{teoria degli insiemi}
 
 Nei paragrafi precedenti abbiamo visto che i predicati possono essere
@@ -373,15 +385,15 @@ \section{teoria degli insiemi}
 la relazione opposta dell'uguaglianza ovvero: $\lnot(A=B)$.
 Si noti che $A=B$ è equivalente a $(A\subset B) \land (B\subset A)$.
 
-In molti sistemi formali l'uguaglianza è un predicato primitivo con la 
-proprietà che oggetti uguali possono essere sostituiti uno all'altro 
-in ogni proposizione. Per recuperare tale proprietà 
-dobbiamo imporre il seguente.
-
-\begin{axiom}[estensionalità]
-Se $x=y$ allora il predicato $x\in A$ è equivalente 
-al predicato $y\in A$.
-\end{axiom}
+% In molti sistemi formali l'uguaglianza è un predicato primitivo con la 
+% proprietà che oggetti uguali possono essere sostituiti uno all'altro 
+% in ogni proposizione. Per recuperare tale proprietà 
+% dobbiamo imporre il seguente.
+% 
+% \begin{axiom}[estensionalità]
+% Se $x=y$ allora il predicato $x\in A$ è equivalente 
+% al predicato $y\in A$.
+% \end{axiom}
 
 La relazione $A \subset B$ significa che ogni elemento di $A$ 
 è anche elemento di $B$ e quindi non ci sono elementi di $A$ che non stiano