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paolini committed Feb 21, 2021
1 parent 32d45f0 commit 3b27994
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Showing 2 changed files with 10 additions and 3 deletions.
13 changes: 10 additions & 3 deletions chapters/AnalisiUno-05-derivate.tex
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -433,7 +433,7 @@ \section{derivata}
\end{align*}
\end{proof}

\section nomenclatura
\section{nomenclatura}

In questa sezione introdurremo una terminologia che è largamente utilizzata
nello studio di funzione.
Expand Down Expand Up @@ -501,14 +501,17 @@ \section{derivata}
\lim_{x\to +\infty} f(x) - (mx+q) = 0.
\]
Se $m=0$ diremo che il grafico di $f$ ha un \emph{asintoto orizzontale} $y=q$
\mymargin{asintoto orizzontale/obliquo}%
\index{asintoto!orizzontale}%
\index{asintoto!obliquo}%
altrimenti diremo che $y=mx+q$ è un \emph{asintoto obliquo}.
Stessa cosa si può dire per $x\to -\infty$.

Se $x_0\in \RR$ e si ha
\[
\lim_{x\to x_0} \abs{f(x)} = +\infty
\]
diremo che la retta $x=x_0$ è un \myemph{asintoto verticale} per il
diremo che la retta $x=x_0$ è un \myemph{asintoto!verticale} per il
grafico della funzione $f$.
\end{definition}

Expand Down Expand Up @@ -1063,6 +1066,7 @@ \section{criteri di monotonia}
\begin{figure}
\myurl{darboux}{Funzione con derivata non continua esempio \getrefnumber{ex:derivata_non_continua}}%
\centering\includegraphics[height=3cm]{darboux.pdf}
\centering\includegraphics[width=\textwidth]{darboux2.pdf}
\begin{comment}
\begin{tikzpicture}[scale=5]
\draw[->] (-0.5, 0) -- (0.5, 0) node[above] {$x$};
Expand All @@ -1080,8 +1084,11 @@ \section{criteri di monotonia}
\end{comment}
\caption{Il grafico di una funzione derivabile ma con
derivata non continua (vedi esempio~\ref{ex:derivata_non_continua}).
L'ingrandimento nel disegno in basso rende evidente
il fatto che la derivata oscilla tra i valori
$-1$ e $1$ in ogni intorno di $0$.
La proprietà di Darboux (teorema~\ref{th:darboux})
rimane soddisfatta: la derivata assume tutti i valori
rimane comunque soddisfatta: la derivata assume tutti i valori
compresi tra $1$ e $-1$ in ogni intorno di $x=0$ ma
non ha limite per $x\to 0$.
}
Expand Down
Binary file added figures/darboux2.pdf
Binary file not shown.

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