🎄Red Black Tree 🎄 (#5)

* Step 1: BST Insert, Search 구현

* docs: RedBlackTree 개념 정리(삽입까지)

* feat: RedBlackTree balanced 삽입 구현

- printTree : 트리 구조 확인
- isBalanced : L,R 서브 트리의 높이 차가 1보다 크지 않도록
- rotateLeft, rotateRight : pivot기준으로 트리 회전
- fixInsertion: 삽입 이상에 대하여 트리 재구성

* feat: balance 체크 함수 수정

- prev 버전은 AVL 트리의 높이 체크하는 것이였음
- redBlack 조건 만족하는지 확인하는 함수 추가

* refactor: Node 에서 RBTreeNode로 네이밍 변경

* docs: Red-Black Tree Height 최대 높이 증명

* docs: RedBlack Tree 삽입 이상 case 수정

- case 4 -> case 2
- case 2 -> case 1

* docs: RedBlack Tree 설명 파일 분리 및 리드미 작성

- Tree 회전
- RB Tree insert 정리

* docs: BST Delete 연산

* refactor: nodeRotate, search root 코드 Tree -> Node로 이동

* docs: Red-Black Tree Delete 조정

* docs: RedBlackTree 색 반전 설명

* refactor: search 함수 반환값 Node로 변경

* feat: Red-Black Tree 삭제 + 삭제 이상 구현

* feat: successor 가  successor parent 의 오른쪽, 왼쪽 자식인지 분기처리

successor 의 부모가 root일 경우 succesor 는 부모의  오른쪽 자식이다

* test: RedBlackTree 모든 삭제 case Test

* docs: red black tree 잘못된 설명 수정

* docs: RedBlackTree vs AVL Tree

algorithm-practice/README.md

@@ -14,4 +14,14 @@
 ### 최단 경로
 
 - [다익스트라 알고리즘](./src/main/java/com/murjune/practice/algorithm/dijkstra)
-- [플로이드-와샬 알고리즘](./src/main/java/com/murjune/practice/algorithm/floyd)
+- [플로이드-와샬 알고리즘](./src/main/java/com/murjune/practice/algorithm/floyd)
+
+## 자료구조
+
+### BST (Binary Search Tree)
+- [Red-Black Tree 코드 구현](./src/main/java/com/murjune/practice/algorithm/datastructure/bst/RedBlackTree.kt) | [Test 코드](./src/test/kotlin/com/murjune/practice/algorithm/datastructure/bst/RedBlackTreeTest.kt)
+- [BST 삭제](./src/main/java/com/murjune/practice/algorithm/datastructure/bst/BST_Delete.md)
+- [Red-Black Tree](./src/main/java/com/murjune/practice/algorithm/datastructure/bst/RedBlackTree.md)
+- [Red-Black Tree 삽입](./src/main/java/com/murjune/practice/algorithm/datastructure/bst/RedBlackTree_Insert.md)
+- [Red-Black Tree 제거](./src/main/java/com/murjune/practice/algorithm/datastructure/bst/RedBlackTree_Delete.md)
+- [트리의 회전](./src/main/java/com/murjune/practice/algorithm/datastructure/bst/TreeRotate.md)

algorithm-practice/src/main/java/com/murjune/practice/algorithm/datastructure/bst/BST_Delete.md

@@ -0,0 +1,146 @@
+BST 의 연산 중 삭제 연산이 가장 까다롭다.  
+그리고, BST 의 삭제 연산을 기반으로 Red-Black Tree 와 AVL Tree 의 삭제 연산이 진행되기 때문에 BST 의 삭제 연산을 반드시 잘 알고 있어야 한다.
+
+## BST 삭제
+
+BST 의 삭제는 다음과 같은 3가지 case 로 나눌 수 있다.
+
+1) 삭제할 노드가 leaf 노드인 경우 (자식 0개)
+2) 삭제할 노드가 자식 노드를 한 개 가지고 있는 경우 (자식 1개)
+3) 삭제할 노드가 자식 노드를 두 개 가지고 있는 경우 (자식 2개)
+
+이 중 3번째 case 가 가장 복잡하다.  
+
+
+## Case 1) 삭제할 노드가 leaf 노드인 경우
+
+삭제할 노드가 leaf 노드인 경우, 삭제할 노드의 부모 노드의 자식 노드를 없애 주면 끝이다.
+
+```
+     10
+    /  \
+   5   20
+      /  \
+     15  30
+```
+
+리프 노드인 15를 삭제 하면 끝이다. 
+
+```
+     10
+    /  \
+   5   20
+      /  \
+     null 30
+```
+
+## Case 2) 삭제할 노드가 자식 노드를 한 개 가지고 있는 경우
+
+자식이 1개인 노드를 삭제할 경우, 삭제할 노드를 자식이 대체하면 된다.
+
+```
+     10
+    /  \
+  5*   20
+      /  \
+     15  30
+```
+
+10을 삭제할 경우, 10의 자식인 5가 10의 자리를 대체한다.
+
+```
+     5
+   /    \
+  null  20
+       /  \
+      15  30
+```
+
+Case 1 과 Case 2 는 간단하다.
+이제 Case 3 를 살펴보기 앞서 successor 와 predecessor 에 대해 알아보자.
+
+## Successor 와 Predecessor
+
+BST 에서 Successor 와 Predecessor 는 다음과 같이 정의한다.
+
+- Successor: 삭제할 노드의 오른쪽 서브 트리에서 가장 작은 노드
+- Predecessor: 삭제할 노드의 왼쪽 서브 트리에서 가장 큰 노드
+
+```
+       10
+     /    \
+   5       20
+  /  \    /  \
+ 3   15  18  30
+```
+
+노드 10의 `Successor` 는 노드 15 이다.  
+노드 10의 `Predecessor` 는 노드 5 이다.
+
+이제 Case 3 을 살펴보자.
+
+## Case 3) 삭제할 노드가 자식 노드를 두 개 가지고 있는 경우
+
+- 삭제할 노드의 자식이 2개인 경우, 삭제할 노드를 Successor 또는 Predecessor 로 대체한다.  
+
+Successor 로 설명하겠다.
+
+```
+       10
+     /    \
+   5       20
+  /  \    /  \
+ 3   15  18*  30
+```
+
+위 트리에서 10을 삭제할 경우, Successor 노드인 18로 대체한다.
+
+```
+       18
+     /    \
+   5       20
+  /  \       \
+ 3   15      30
+```
+
+언듯 보기에 별거 없어 보일 수 있지만, 선임자가 자식을 가지고 있는 경우도 고려해줘야한다.
+다음 예시를 보자
+
+```
+         10
+       /    \
+     5       20
+    /  \    /  \
+   3    8  13*  30
+            \
+             15
+            /  \
+           14   16
+                 
+```
+
+위와 동일하게 10을 삭제하고, 13을 Successor 로 대체한다.
+
+```
+         13*
+       /    \
+     5       20
+    /  \    /  \
+   3   8  null  30
+            \
+             15
+            /  \
+          14*   16
+```
+
+13의 자리가 비었으므로, 13의 자리를 15로 대체한다.
+
+```
+         13
+       /    \
+     5       20
+    /  \    /  \
+   3   8  15  30
+         /  \ 
+       14   16
+```