この証明はteratailの下記質問に紐づくものです。
https://teratail.com/questions/273668#reply-390478
この証明は下記スライドを参考にしています。
https://www.math.ryukoku.ac.jp/~qma/education/algo/ALGO-3-forWEB.pdf
証明が間違っている場合などはissueに投稿願います。
[pdfの出力コマンド] platex bubble-sort.tex; dvipdf bubble-sort.dvi
[制作環境] Linux Mint 19.3 Cinnamon Tex Live listing.styをインストール (apt-file search listing.sty と入力すれば必要なaptパッケージでてくると思います)
若草春男(廣瀬佳典)