[course] 日常

docs/course/computational-methods.md

@@ -86,7 +86,7 @@ $$
 
   BDF所用步数可按需要选择。步数越少越稳定，步数越多约精确。
 
-## §4 抛物方程的差分格式
+## §4 抛物（扩散）方程的差分格式
 
 ### 适定性
 
@@ -153,3 +153,38 @@ flowchart LR
   - Peaceman–Rachford：先 $x$ 隐 $y$ 显，再 $x$ 显 $y$ 隐。只能二维。
   - Douglas：先所有维一起走一小步，然后每维依次走一小步，每小步会用到上一小步和上一大步的结果。能推广到三维。
   - 局部一维：每维依次用Crank–Nicolson走一小步，每小步只用到上一小步的结果。能推广到三维。
+
+## §5 双曲（波动）方程的差分方法
+
+### 一阶对流方程的格式
+
+> :material-clock-edit-outline: 2024年11月13日。
+
+利用特征线或 $\oint$ 构造格式。
+
+图例：
+
+- 计算量：显😀、隐（默认）。
+- 相容性：相容（默认）、条件相容👻。
+- 稳定性：绝对稳定🎯、条件稳定🎲、绝对不稳定💣。
+- 局部截断误差：$\Order(\tau + h)$ 1️⃣、$\Order(\tau + h^2)$ 1️⃣⁺、$\Order(\tau^2 + \tau h^2)$ 2️⃣。
+
+```mermaid
+flowchart LR
+    subgraph 三层
+        蛙跳[蛙跳😀<br>🎲2️⃣]
+    end
+    subgraph 双层
+        迎风[迎风😀<br>🎲1️⃣]
+        最自然[空间中心差分😀<br>💣1️⃣⁺]
+        LF[Lax–Friedrichs😀<br>🎲1️⃣⁺]
+        LW[Lax–Wendroff😀<br>🎲2️⃣]
+        最简隐[最简隐<br>🎯1️⃣⁺]
+        CN[Crank–Nicolson<br>🎯2️⃣]
+    end
+
+    最自然 -->|中心点改为x平均| LF -->|用 ∂ₓ² 添加 ∂ₜ²<br>三点插值| LW
+    迎风 -.-|两插值点选取不同<br>人工黏性强弱不同| LF -->|∂ₜ 改为中心差分| 蛙跳
+    最简隐 -->|½| CN
+    最自然 -->|½| CN
+```