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BiseccionFcn.m

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+function [M,XR,ER,Iter]=BiseccionFcn(f,xl,xu,Niter,Tol)
+%Autor: Rolando Valdez Guzmán
+%Alias: Tutoingeniero
+%Canal de Youtube: https://www.youtube.com/channel/UCU1pdvVscOdtLpRQBp-TbWg
+%Versión: 1.0
+%Actualizado: 16/jun/2020
+
+% ESTA FUNCION PIDE LOS SIGUIENTES DATOS DE ENTRADA:
+
+% f=función como un identificador de función (function handle) 
+%   ej. @(x) cos(x)
+% xl=Límite inferior. Este dato es un escalar.
+% xu=Límite superior. Este dato es un escalar.
+% Niter=Número de iteraciones (100 por default).
+% Tol=Tolerancia para el criterio de convergencia a superar o igualar en
+% porcentaje (0.001 por default)
+
+% VARIABLES DE SALIDA:
+
+% M= Tabla de resultados {'xl','xr','xu','f(xl)','f(xr)','f(xu)','Error relativo (%)'}
+% XR=Ultima iteración de la raíz de la función.
+% ER=Ultima iteracion del error relativo.
+% Iter=Número de iteraciones
+
+if nargin<3
+    error('Se necesita definir una función y un intervalo a evaluar');
+elseif nargin==3
+    Niter=100;
+    Tol=0.001;
+elseif nargin==4
+    Tol=0.001;
+end
+
+fxl=f(xl); %Punto en Y para el límite inferior.
+fxu=f(xu); %Punto en Y para el límite superior.
+
+if fxl*fxu > 0 %Esta propiedad es la que hace que éste sea un método cerrado.
+    error('No hay una raíz en ese intervalo!'); 
+end
+
+for i = 1:Niter
+
+    xr(i)=(xl(i)+xu(i))/2; %Calcula el punto medio actual.
+    fxr(i)=f(xr(i)); %Evalua la función en el punto medio actual.
+
+    if f(xr(i))*f(xl(i)) > 0 %Si esta condición se cumple, la raíz NO está entre xl y xr
+        xl(i+1) = xr(i); %El punto medio es el nuevo límite inferior.
+        xu(i+1) = xu(i); %El límite superior se mantiene igual.
+        fxl(i+1)=f(xl(i+1));
+        fxu(i+1)=f(xu(i+1));
+    elseif f(xr(i))*f(xu(i)) > 0 %Si esta condición se cumple, la raíz NO está entre xl y xr
+        xu(i+1) = xr(i); %El punto medio es el nuevo límite superior.
+        xl(i+1) = xl(i); %El límite inferior se mantiene igual.
+        fxl(i+1)=f(xl(i+1));
+        fxu(i+1)=f(xu(i+1));
+    end
+
+    xr(i+1)=(xu(i+1)+xl(i+1))/2; %Actulizamos el punto medio y su punto en Y
+    fxr(i+1)=f(xr(i+1));
+    Error(i+1)=abs((xr(i+1)-xr(i))/xr(i+1))*100; %Calcula el error relativo actual
+
+    if Error(i+1) < Tol %Si el error relativo es menor a la tolerancia exigida, se acaba el ciclo.
+        break;
+    end
+end
+
+M1={'xl','xr','xu','f(xl)','f(xr)','f(xu)','Error relativo (%)'};
+M2=num2cell([xl' xr' xu' fxl' fxr' fxu' Error']);
+M=[M1; M2];
+XR=xr(end);
+ER=Error(end);
+Iter=i+1;
+
+%Evaluar la función con la raíz aproximada.
+Resultado=f(XR);
+disp(newline)
+disp(['Evaluando la función ' func2str(f) ' con ' num2str(XR) ', el resultado es: ' num2str(Resultado)]);
+disp(['Error relativo (%): ' num2str(ER)]);
+disp(['Número de iteraciones: ' num2str(Iter)]);