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NewtonRhapsonMulti.m

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+%Autor: Rolando Valdez Guzmán
+%Alias: Tutoingeniero
+%Canal de Youtube: https://www.youtube.com/channel/UCU1pdvVscOdtLpRQBp-TbWg
+%Versión: 1.0
+%Actualizado: 8/ago/2021
+
+%% ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Setup~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~%
+
+%Método de Newton-Rhapson (versión interactiva)
+%Ingresa los datos de entrada para encontrar la raíz de una función y presiona 
+%Enter repetidas veces para ver el proceso paso a paso.
+
+%NECESITA LA SYMBOLIC MATH TOOLBOX
+
+clc; clear all;
+
+f = {'2*x^2 + 2*x*y + y^2 - 1'; 'x^2 - 3*x*y + 3*y^2 - 1'};
+
+fs = str2sym(f);
+vs = symvar(fs);
+J = jacobian(fs,vs);
+
+for i = 1:length(fs)
+   fimplicit(fs(i),'k-','LineWidth',2) %Grafica la función de color negro y grosor 2
+   hold on
+end
+grid on;
+set(gcf,'Position',[551,86,560,420],'Units','pixels');
+
+xi = [-2,0]; %Valor inicial.
+Niter = 100; %Número de máximo de iteraciones. Recomiendo usar 100.
+es=0.001; %Tolerancia para el criterio de convergencia a superar o igualar (%)
+
+
+%% ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Algoritmo~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~%
+
+obj = plot(xi(1),xi(2),'ko','markerfacecolor','b');
+fprintf('Presiona una tecla para continuar\n'); pause;
+
+osc = 0;
+for i = 1:Niter - 1
+    xi(i+1,:) = xi(i,:)' - double((subs(J,vs,xi(i,:)))\subs(fs,vs,xi(i,:)));
+    ea(i+1,:) = abs((xi(i+1,:) - xi(i,:)) ./ xi(i+1,:)) * 100;
+
+    %Grafica nuevos puntos
+    obj1 = plot(xi(i+1,1),xi(i+1,2),'ko','markerfacecolor','r'); %Grafica el punto medio actual.
+    fprintf('Presiona una tecla para continuar\n'); pause;
+
+    % Grafica el nuevo intervalo
+    delete(obj1);%Borra el punto medio actual y su línea de apoyo
+    set(obj,'markerfacecolor','w'); %Vuelve blanco el punto que ya no nos sirve
+    obj = plot(xi(i+1,1),xi(i+1,2),'ko','markerfacecolor','b'); %Actualiza los límites
+    fprintf('Presiona una tecla para continuar\n'); pause;
+
+    if isnan(ea(i+1,:))
+        error('Divergencia detectada. Use otros valores iniciales');
+    end
+
+    if i >= 2
+        if xi(i+1,:) == xi(i-1,:) 
+            osc = osc + 1;
+            if osc == 3
+                error('Divergencia oscilatoria detectada. Use otros valores iniciales');
+            end
+        end
+    end
+
+    if i >= 30
+        if any(ea(i+1,:) > es)
+            error('Convergencia lenta o divergencia detectada. Use otros valores iniciales');
+        end
+    end
+
+    if ea(i+1,:) < es  %Si el error relativo es menor a la tolerancia exigida, se acaba el ciclo.
+        break;
+    end
+end
+
+%% ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Resultados~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~%
+
+Raiz = xi(end,:)
+Error_relativo = ea(end,:)
+Numero_iter = i+1