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docs/kakomonn/tokyo_university/frontier_sciences/cse_2020_1.md

@@ -12,10 +12,10 @@ Miyake
 ## **Description**
 以下の間に答えよ。ただし, $x,y,z,t,k$ は実数であるとする。
 
-### (間 1) 
+### (間1) 
 関数 $f(x,y) = x^3 + y^2 - xy$ の偏導関数 $\frac{\partial f}{\partial x}$ と $\frac{\partial f}{\partial y}$を求めよ。また, 曲面 $z = f(x,y)$ の $(x,y,z) = (1,2,f(1,2))$ における接平面の方程式を求めよ。
 
-### (間 2) 
+### (間2) 
 関数 $h(x) = \exp\{\exp(2x) - 1\}$ を $x = 0$ のまわりで $1$ 次の項までテイラー展開せよ。また, 極限
 
 $$
@@ -24,10 +24,10 @@ $$
 
 が存在し, $0 < |a| < \infty$ を満たすとき, $k$ と $a$ の値を求めよ.
 
-### (間 3) 
+### (間3) 
 関数 $\cos^{-1}$ は $\cos$ の 逆関数で, $\cos^{-1}$ の 定義域と値域は, それぞれ, $[-1,1]$ と $[0,\pi]$ であるとする。曲線 $y = \cos^{-1}(x + \frac{1}{2})$ を描け。また, この曲線と $x$ 軸および $y$ 軸で囲まれる領域の面積を求めよ.
 
-### (間 4)
+### (間4)
 実関数 $g(t)$ が満たす次の微分方程式の一般解を求めよ.
 
 $$
@@ -36,7 +36,7 @@ $$
 
 また, 初期値 $g(0) = 2,\frac{\text{d}g}{\text{d}t}(0)=0$ に対する特解を求めよ。
 
-### (間 5)
+### (間5)
 $D = \{(x,y)|0 \le 2x - y \le 1,0 \le x + 3y \le 2\}$ とする。
 
 変数変換 $u = 2x - y,v = x + 3y$ を用いて,次の重積分の値を求めよ。