京都大学 情報学研究科 知能情報学専攻 2023年8月実施 情報学基礎 F1-1 fix

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 # 京都大学 情報学研究科 知能情報学専攻 2023年8月実施 情報学基礎 F1-1
 
 ## **Author**
-[Isidore](https://github.com/heacsing)
+[Isidore](https://github.com/heacsing), 祭音Myyura
 
 ## **Description**
 以下の設問において $i$ は虚数単位を, $\mathbb{C}$ は複素数全体の集合を表す。
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 ### 設問1
 #### (1)
 Definition of Unitary Matrix: $D^{H}D=E$, in which $E$ is identity matrix and $D^H$ stands for Hermitian Matrix.
-Calculation omitted.
+
+$$
+\begin{aligned}
+D^{H}
+&=
+\frac{1}{2}
+\begin{pmatrix}
+1&1&1&1\\
+1&i&-1&-i\\
+1&-1&1&-1\\
+1&-i&-1&i
+\end{pmatrix}
+\end{aligned}
+$$
+
+$$
+\begin{aligned}
+DD^{H}
+&=
+\frac{1}{2}
+\begin{pmatrix}
+1&1&1&1\\
+1&-i&-1&i\\
+1&-1&1&-1\\
+1&i&-1&-i
+\end{pmatrix}
+\frac{1}{2}
+\begin{pmatrix}
+1&1&1&1\\
+1&i&-1&-i\\
+1&-1&1&-1\\
+1&-i&-1&i
+\end{pmatrix}
+=
+\frac{1}{4}
+\begin{pmatrix}
+4&0&0&0\\
+0&4&0&0\\
+0&0&4&0\\
+0&0&0&4
+\end{pmatrix}
+= E
+\end{aligned}
+$$
+
+$$
+\begin{align}
+D^{H}D
+&=
+\frac{1}{2}
+\begin{pmatrix}
+1&1&1&1\\
+1&i&-1&-i\\
+1&-1&1&-1\\
+1&-i&-1&i
+\end{pmatrix}
+\frac{1}{2}
+\begin{pmatrix}
+1&1&1&1\\
+1&-i&-1&i\\
+1&-1&1&-1\\
+1&i&-1&-i
+\end{pmatrix}
+=
+\frac{1}{4}
+\begin{pmatrix}
+4&0&0&0\\
+0&4&0&0\\
+0&0&4&0\\
+0&0&0&4
+\end{pmatrix}
+= E
+\end{align}
+$$
+
+Therefore, $D$ is a unitary matrix.
 
 #### (2)
+With a process similar to question (1), we know that $G$ is a unitary matrix.
+
+Hence,
 
 $$
 \begin{aligned}
-(D^{H}GD)^{-1} &= (D^{-1}G^{-1}(D^H)^{-1}) = D^{H}G^{-1}D \\
-& =\begin{bmatrix}
+(D^{H}GD)^{-1} &= (D^{H}GD)^{H} = D^{H}G^{H}D \\
+&= \frac{1}{2}
+\begin{pmatrix}
+1&1&1&1\\
+1&i&-1&-i\\
+1&-1&1&-1\\
+1&-i&-1&i
+\end{pmatrix}
+\begin{pmatrix}
+1&0&0&0\\
+0&-i&0&0\\
+0&0&1&0\\
+0&0&0&-i
+\end{pmatrix}
+\frac{1}{2}
+\begin{pmatrix}
+1&1&1&1\\
+1&-i&-1&i\\
+1&-1&1&-1\\
+1&i&-1&-i
+\end{pmatrix}\\
+&=\begin{pmatrix}
     2-2i & 0 & 2+2i & 0 \\
     0 & 2-2i & 0 & 2+2i \\
     2+2i & 0 & 2-2i & 0 \\
     0 & 2+2i & 0 & 2-2i
-\end{bmatrix}
+\end{pmatrix}
 \end{aligned}
 $$