京都大学 情報学研究科 知能情報学専攻 2022年8月実施 情報学基礎 F2-1 fix

docs/kakomonn/kyoto_university/informatics/ist_202208_kiso_f2_1.md

@@ -10,10 +10,36 @@ tags:
 [Isidore](https://github.com/heacsing), 祭音Myyura
 
 ## **Description**
+### 設問1
+自然数 $n$ の関数 $f(n)$ に対するビッグオー記法 $f(n)=O(g(n))$ を考える。
+ここで、$g(n)$ は自然数 $n$ の関数である。以下に示す各 $f(n)$ について、最も簡潔な形を持つ $g(n)$ を答えよ。
 
-<figure style="text-align:center;">
-  <img src="https://s2.loli.net/2024/06/28/gpkQ9sXUD6iECKt.png" width="640"/>
-</figure>
+(1) $f(n) = 5 \log n + 2(\log n)^3 + 3n^3$
+
+(2) $f(n) = n\log n + 10n^2 + 100n$
+
+(3) $f(n) = 4n! + 2n^n + 8n \log n$
+
+### 設問2
+スタックマシンを用いて計算式 $((5-3)*2) + ((7-4)/(2+1))$ の値を求めることを考える。
+ここで、「+」は加算、「-」は減算、「*」は乗算、「/」は除算を表す。
+このとき、以下の問いに答えよ。
+
+(1) 上記の計算式に対応する構文木を図示せよ。
+
+(2) 上記の計算式に対応する逆ポーランド記法を示せ。
+
+(3) 構文木を走査することで逆ポーランド記法出力する疑似コードを示せ。但し、再起呼び出しを用いるとこ。
+
+(4) 上記の計算式の値を得るまでのスタックの変化を図示せよ。
+
+### 設問3
+互いに異なる $n$ 個の正の整数の集合 $A = \{a_1, a_2, \ldots, a_n}$ と非負の整数 $s$ を考える。
+正の整数 $i \ (\leq n)$ および非負の整数 $j \ (\leq s)$ について、$d(i,j)$ は、$A_i = \{a_1, a_2, \ldots, a_i\}$ の部分集合 $A'_i$ であって、$\sum_{a \in A'_i} a = j$ を満たすものの数を表すものとする。
+
+(1) $A = \{10, 3, 6, 13, 11, 4\}$ とする。$d(4,16)$ と $d(6,20)$、また、それぞれに対して等式を満たす部分集合を全て求めよ。
+
+(2) $d(i,j)$ を、$\{d(i-1,k)\}_{0 \leq k \leq j}$ のうちのいくつかを用いて表せ。但し、便宜上 $d(0, 0)=1$, $d(0,1)=0$, $d(0,2)=0$, $\ldots$, $d(0,j)=0$ とする。
 
 ## **Kai**
 ### 設問1
@@ -26,7 +52,7 @@ tags:
 #### (1)
 
 <figure style="text-align:center;">
-  <img src="https://s2.loli.net/2024/06/28/XrRkah9u1AYnbU6.png" width="640"/>
+  <img src="https://raw.githubusercontent.com/Myyura/the_kai_project_assets/main/kakomonn/kyoto_university/informatics/ist_202208_kiso_f2_1_p1.png" width="500" alt=""/>
 </figure>
 
 #### (2)
@@ -37,6 +63,7 @@ $$
 
 #### (3)
 The answer is a Postorder Traversal for a binary tree:
+
 ```
 outputRPN(node):
     if node->left_child is not Null then:
@@ -82,5 +109,9 @@ $$
 #### (2)
 
 $$
-d(i, j) = d(i-1, j-a_i) + d(i-1, j)
+d(i,j) =
+\begin{cases}
+d(i-1,j) + d(i-1,j-a_{i})&(a_{i}\leq j)\\
+d(i-1,j)&(a_{i}>j)
+\end{cases}
 $$