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修正一些渲染错误_东大

docs/kakomonn/tokyo_university/engineering/kyotsu_2021_math_3.md

@@ -56,8 +56,8 @@ $$
 \end{aligned}
 $$
 
-が正となるのは、「 $r \gt 1$ かつ $ \alpha \lt \theta \lt \alpha + \pi$ 」
-または「 $r \lt 1$ かつ $ 0 \lt \theta \lt \alpha, \alpha + \pi \lt \theta \lt 2 \pi$ 」
+が正となるのは、「 $r \gt 1$ かつ $\alpha \lt \theta \lt \alpha + \pi$」
+または「$r \lt 1$ かつ $0 \lt \theta \lt \alpha, \alpha + \pi \lt \theta \lt 2 \pi$ 」
 のときである。
 
 ### III.

docs/kakomonn/tokyo_university/engineering/tmi_2022_session_1.md

@@ -31,10 +31,10 @@ $$
 なので、 $u$ に関する微分方程式
 
 $$
-\begin{aligned}
+\begin{align}
 \frac{du}{dx} &= - 3x^2u + 3e^{-x^3}
 \tag{2}
-\end{aligned}
+\end{align}
 $$
 
 を得る。
@@ -61,7 +61,7 @@ u &= A e^{-x^3}
 $$
 
 と一般解が求まる。
-そこで、 $A(x)$ を $x$ の適当な関数として、 (2) に $u=A(x)e^{-x^3}$ を代入して整理すると、
+そこで、 $A(x)$ を $x$ の適当な関数として、 ($\ref{2}$) に $u=A(x)e^{-x^3}$ を代入して整理すると、
 
 $$
 \begin{aligned}
@@ -73,7 +73,7 @@ A(x) &= 3x + C
 \end{aligned}
 $$
 
-と求まるので、 (2) の一般解は
+と求まるので、 ($\ref{2}$) の一般解は
 
 $$
 \begin{aligned}
@@ -96,4 +96,4 @@ $$
 
 ### II.
 
-### III.
+### III.

docs/kakomonn/tokyo_university/frontier_sciences/cse_2020_1.md

@@ -125,10 +125,10 @@ $$
 $h(t) = dg(t)/dt$ とすると、与えられた微分方程式は、次のように書ける：
 
 $$
-\begin{aligned}
+\begin{align}
 \frac{dh(t)}{dt} + h(t) + \sin t = 0
 \tag{1}
-\end{aligned}
+\end{align}
 $$
 
 そこで、
@@ -148,15 +148,15 @@ h(x) = A e^{-t}
 $$
 
 と書ける。
-そこで、式 (1) の解を次のよう形で探す：
+そこで、式 ($\ref{1}$) の解を次のよう形で探す：
 
 $$
 \begin{aligned}
 h(x) = A(t) e^{-t}
 \end{aligned}
 $$
 
-これを式 (1) に代入して整理すると、
+これを式 ($\ref{1}$) に代入して整理すると、
 
 $$
 \begin{aligned}
@@ -240,4 +240,4 @@ $$
 \end{aligned}
 $$
 
-となる。
+となる。

docs/kakomonn/tokyo_university/mathematical_sciences/ms_2021_B_16.md

@@ -169,13 +169,13 @@ $x_i = A_i \sin \omega t \ \ (i = 1, 2, \cdots N)$
 を代入して整理すると、次のようになる：
 
 $$
-\begin{aligned}
+\begin{align}
 \left( \omega^2 \frac{l}{g} I_N - B_N \right)
 \begin{pmatrix} A_1 \\ A_2 \\ \vdots \\ A_N \end{pmatrix}
 =
 \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \end{pmatrix}
 \tag{a}
-\end{aligned}
+\end{align}
 $$
 
 ただし、 $I_N$ は $N$ 次の単位行列で、
@@ -193,7 +193,7 @@ $$
 \end{aligned}
 $$
 
-(a) が自明な解 $A_1 = A_2 = \cdots = A_N = 0$ 以外の解
+($\ref{a}$) が自明な解 $A_1 = A_2 = \cdots = A_N = 0$ 以外の解
 $A_1, A_2, \cdots, A_N$ をもつための必要十分条件は
 
 $$
@@ -263,4 +263,4 @@ N-1 & X-(2N-3) & N-2 & 0 & \cdots \\
 \end{aligned}
 $$
 
-が成り立つ。
+が成り立つ。

docs/kakomonn/tokyo_university/science/astron_2023_astron.md

@@ -52,7 +52,7 @@ $$
 
 を得る。
 
-#### (c)
+#### (\(c\))
 
 $$
 \begin{aligned}
@@ -164,4 +164,4 @@ $$
 
 とおくと、与えられた性質 (標準正規分布の線形変換) により、
 これの期待値は $mt$ で分散は $mt+\sigma_r^2$ であることがわかる。
-このようにして $w_1, w_2, \cdots, w_k$ を生成すればよい。
+このようにして $w_1, w_2, \cdots, w_k$ を生成すればよい。

docs/kakomonn/tokyo_university/science/phys_2020_phys_1.md

@@ -166,8 +166,8 @@ $$
 $$
 
 の固有値は $\pm 1$ であり、
-固有値 $ 1$ に属する固有ベクトル $ \left| \theta \uparrow \right\rangle $ ,
-固有値 $-1$ に属する固有ベクトル $ \left| \theta \downarrow \right\rangle $
+固有値 $1$ に属する固有ベクトル $\left| \theta \uparrow \right\rangle$ ,
+固有値 $-1$ に属する固有ベクトル $\left| \theta \downarrow \right\rangle$
 はそれぞれ、
 
 $$