Radar-Simulation

Инструкция по использованию

Моделирование двух угломерно-дальномерных систем (РЛС)

---

Описание

Данное приложение предназначено для моделирования двух угломерно-дальномерных систем (РЛС), включая:

• Визуализацию диаграмм направленности антенн (ДНА)
• Построение эллипсов и гипербол для учета погрешностей
• Вычисление площадей пересечения областей покрытия

Инструкция по запуску

Создаём виртуальное окружение:

python -m venv .venv
.venv\Scripts\activate

Устанавливаем библиотеки:

python -m pip install -r requirements.txt

Запускаем:

python main.py

Пояснения для документации

Площади пересечения областей моделируются с использованием библиотек Shapely и numpy. На примере рассмотрим два основных типа областей:

• Диаграммы направленности антенн (ДНА)
• Эллипсы и гиперболы с учетом погрешностей

---

1. Построение областей действия антенн (ДНА)

1. Задаются параметры РЛС:

• X, Y – координаты антенны.
• R – радиус действия антенны.
• A – угол направления ДНА.
• W – ширина диаграммы.

2. Формируется диапазон углов для построения ДНА:

angles_deg = np.linspace(-360, 360, 3600)
theta = np.deg2rad(angles_deg)

markdown Копировать код 3. Вычисляется затухание на границах диаграммы:
Формула затухания для построения диаграммы направленности антенны:

[ L(\theta) = e^{-\frac{\ln(2) \cdot (\theta - A)^2}{(W / 2)^2}} ]

Где:

• ( \ln(2) ) – логарифмическое значение для нормализации.
• ( \theta ) – текущий угол в радианах.
• ( A ) – угол направления ДНА.
• ( W ) – ширина диаграммы.

4. Построение полигонов ДНА:
   Координаты областей рассчитываются на основе углов и радиуса действия антенны:

x_fill = L(angles) * max_range * np.cos(theta) + position_x
y_fill = L(angles) * max_range * np.sin(theta) + position_y

Далее создается полигон с использованием Shapely:

poly1 = Polygon(np.column_stack((x_fill, y_fill)))

2. Построение эллипсов и гипербол

1. Эллипсы
   Эллипсы строятся на основе суммы радиусов действия двух антенн. Формула для параметра ( c ):

( c = R_1 + R_2 )

Для построения эллипса вызывается функция compute_ellipse, которая возвращает координаты эллипса:

(x, y) = compute_ellipse(rls1, rls2, c)

• Эллипс 1: строится для идеального случая без учета погрешностей.
• Эллипс 2: строится с учетом погрешностей, добавленных к радиусам ( R_1 ) и ( R_2 ):

( c = (R_1 + E_{\text{ellipse}}) + (R_2 + E_{\text{ellipse}}) )

2. Гиперболы
   Гипербола моделируется как разность радиусов действия двух антенн. Формула для параметра ( c_h ):

( c_h = R_2 - R_1 )

Для учета погрешностей строятся две дополнительные гиперболы:

• Гипербола с положительной погрешностью: ( c_h + 2 \cdot E_{\text{hyperbola}} )
• Гипербола с отрицательной погрешностью: ( c_h - 2 \cdot E_{\text{hyperbola}} )

Координаты гиперболы вычисляются функцией compute_hyperbola, которая возвращает две ветви гиперболы:

hyperbola_x1, hyperbola_y1, hyperbola_x2, hyperbola_y2 = compute_hyperbola(rls1, rls2, c_h)

• Гипербола 1: ( R_2 - R_1 = c_h )
• Гипербола 2: ( R_1 - R_2 = c_h )

Полученные гиперболы с учетом погрешностей отображаются на графике.

3. Вычисление пересечений

1. Создание полигонов
   Все области (диаграммы направленности антенн, эллипсы и гиперболы) конвертируются в объекты Polygon из библиотеки Shapely.

• Диаграммы направленности антенн (ДНА) формируются на основе вычисленных координат:

poly1 = Polygon(coords_1)  
poly2 = Polygon(coords_2)

• Эллипсы и гиперболы также преобразуются в полигональные области.

2. Пересечение областей
   Для поиска общей области между различными зонами используется метод .intersection. Этот метод находит геометрическое пересечение между полигонами:

intersection = poly1.intersection(poly2)  

Пример:

• Пересечение двух ДНА: ( DНА_1 \cap DНА_2 )
• Пересечение ДНА с эллипсом: ( DНА_1 \cap \text{Эллипс} )
• Общее пересечение всех областей: ( DНА_1 \cap DНА_2 \cap \text{Эллипс} \cap \text{Гипербола} ).

3. Вычисление разностей для учета погрешностей
   Для учета погрешностей строятся внешние и внутренние границы областей. Метод .difference позволяет определить разницу между внешней и внутренней границей:

ring = outer_polygon.difference(inner_polygon)

• Например, для эллипса разница между большим эллипсом (с погрешностью) и идеальным эллипсом формирует "кольцо" погрешности.
• Аналогично строятся зоны погрешностей для гипербол.

4. Объединение пересечений
   Конечная область пересечения формируется путем объединения всех пересечений и учета погрешностей:

final_intersection = poly1.intersection(ellipse_difference).intersection(hyperbola_difference)

В результате получается область, которая учитывает как пересечение зон покрытия, так и погрешности измерений.

5. Проверка и обработка результата
   Для проверки пересечений используется метод .is_empty:

   • Если пересечение не пустое, вычисляется площадь.
   • Если пересечение пустое, площадь равна нулю.

6. Вывод результата
   Площадь пересечения вычисляется с помощью метода .area и выводится на экран:

area = final_intersection.area

Результат отображается в панели управления:
Площадь: X.XX м²

На графике пересекающиеся области отображаются в виде зеленых полигонов для наглядности.

---

Метод .area

Метод .area в библиотеке Shapely используется для вычисления площади геометрических объектов, таких как Polygon (многоугольник).

Принцип работы

Метод .area возвращает числовое значение, равное площади двумерного геометрического объекта в его собственной системе координат.

• Площадь вычисляется на основе координат всех вершин многоугольника.
• Метод учитывает как основную границу многоугольника (наружный контур), так и любые внутренние отверстия (вложенные полигоны).

Формула для площади многоугольника

Площадь многоугольника, заданного последовательностью вершин ((x_1, y_1), (x_2, y_2), \dots, (x_n, y_n)), вычисляется по формуле:

[ \text{Area} = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=1}^{n-1} (x_i \cdot y_{i+1} - x_{i+1} \cdot y_i) \right| ]

Где:

• ( n ) – количество вершин многоугольника.
• ( (x_i, y_i) ) – координаты ( i )-й вершины.
• Координаты вершин перечисляются по часовой или против часовой стрелке.

Погрешности вычисления пощади

Погрешность вычисления площади заданного многоугольника исходит из представления чисел с плавающей запятой в ОЗУ компьютера, а также обеспечивается комплексностью геометрического объекта и многочисленными операциями над полигонами.

Примерная погрешность составляет 0.1 у.е.(^2)