mathdoctexts-fr.txt

// Textes en français pour le documentateur mathématique du compilateur Faust.
// Tous droits réservés (C) 2009 GRAME, Centre National de Création Musicale
// Karim Barkati

// Remarque: 
// les guillemets sont importantes pour visualiser les espaces et les tabulations
// qui peuvent se trouver au début ou à la fin des chaînes de caractères.



// Metadatas section.

:name		"nom"
:author		"auteur"
:copyright	"copyright"
:license	"licence"
:version	"version"


// Section Notice.

:faustapply		"La valeur d'un programme Faust est le résultat de l'application aux signaux d'entrée du transformateur de signaux dénoté par l'expression liée à l'identifiant \texttt{process}. Les signaux sont échantillonnés à la fréquence $f_S$."

:faustpresentation "Faust (\emph{Functional Audio Stream}) est un langage de programmation fonctionnelle conçu pour des applications synchrones de traitement du signal en temps réel et de synthèse sonore. Un programme Faust est un ensemble de liaisons entre un identifiant et une expression dénotant un transformateur de signaux. Un signal $s$ de $S$ est une fonction\footnote{Faust suppose que $\forall \, s \in S, \forall \, t \in \mathbb{Z}, s(t) = 0 \mathrm{\ quand\ } t < 0$.} du temps $t \in \mathbb{Z}$ vers des valeurs $s(t) \in \mathbb{R}$, tandis qu'un transformateur de signaux est une fonction de $S^n$ vers $S^m$, pour $n,m\in \mathbb{N}$. Se reporter au manuel de Faust pour des informations complémentaires (\textsf{http://faust.grame.fr})."

:causality		"Dans ce document, les équations mathématiques dérivées d'une expression Faust ont été normalisées par le compilateur Faust (d'une façon dépendante de l'implémentation)."

:blockdiagrams "Un bloc-diagramme est une représentation graphique d'une liaison entre un identifiant Faust I et une expression E\,; chaque graphe est placé dans une boîte étiquetée par I. Les sous-expressions de E sont affichées récursivement tant que l'image tient sur une page."

:faustdocdir	"Le répertoire \texttt{\faustdocdir/} peut aussi inclure les répertoires suivants\,:"
"\begin{itemize}"
"	\item	\texttt{cpp/} pour le code Faust compilé\,; "
"	\item	\texttt{pdf/}, qui contient ce document\,; "
"	\item	\texttt{src/} pour toutes les sources Faust utilisées (y compris les bibliothèques)\,; "
"	\item	\texttt{svg/} pour les blocs-diagrammes, encodés en SVG (\emph{Scalable Vector Graphics}, \textsf{http://www.w3.org/Graphics/SVG/})\,;"
"	\item	\texttt{tex/} pour le source \LaTeX\ de ce document."
"\end{itemize}"

:foreignfun		"Le préfixe "ff" utilisé dans certains noms de fonction indique qu'il s'agit d'une fonction C++ "étrangère" importée dans Faust (\emph{foreign function})."

:intcast
"$\forall \, x \in \mathbb{R}$, "
"	\begin{displaymath}"
"		\mathrm{int}(x) ="
"		\left\{\begin{array}{cl}"
"			\lfloor x \rfloor & \mbox{si \,} x > 0 \\"
"			\lceil x \rceil & \mbox{si \,} x < 0 \\"
"			0 & \mbox{si \,} x = 0 \\"
"		\end{array}\right.."
"	\end{displaymath}"

:operators		"Ce document utilise les opérateurs entiers suivants\,: "
:optabtitle		"\emph{opérateur} & \emph{nom} & \emph{sémantique} \\"
:intplus		"$i \oplus j$ & addition entière & $\mathrm{normalize}(i+j), \mathrm{~dans~} \mathbb{Z}$ \\"
:intminus		"$i \ominus j$ & soustraction entière & $\mathrm{normalize}(i-j), \mathrm{~dans~} \mathbb{Z}$ \\"
:intmult		"$i \odot j$ & multiplication entière & $\mathrm{normalize}(i \cdot j), \mathrm{~dans~} \mathbb{Z}$ \\"
:intdiv			"$i \oslash j$ & division entière & $\mathrm{normalize}(\mathrm{int}(i/j)), \mathrm{~dans~} \mathbb{Q}$ \\"

:integerops		"Les opérations entières de Faust sont inspirées de la sémantique des opérations sur la représentation des nombres entiers en complément à deux sur $n$ bits; elles sont des lois de composition interne sur le sous-ensemble $[\,-2^{n-1}, 2^{n-1}\!-\!1\,]$ de $\mathbb{Z}$, avec $n = 32$. Pour toute opération entière binaire $\times$ sur $\mathbb{Z}$, l'opération $\otimes$ est définie comme~: $i \otimes j = \mathrm{normalize}(i \times j)$, avec "
"$$\mathrm{normalize}(i) = i - N\cdot\mathrm{sign}(i) \cdot \left\lfloor \frac{|i|+N/2+(\mathrm{sign}(i)\!-\!1)/2}{N} \right\rfloor , $$"
" où $N = 2^n$ et $\mathrm{sign}(i) = 0 \mathrm{\ si\ } i=0 \mathrm{\ et\ } i / |i| \mathrm{\ sinon}.$"
"Les opérations entières unaires sont définies de la même façon."


// Section Auto-documentation.

:thisdoc		"Ce document fournit une description mathématique du texte du programme Faust enregistré dans le fichier \texttt{\faustfilename}. Pour davantage d'informations, se reporter à la notice, section\,\ref{notice} (page\,\pageref{notice})."

:autoeqntitle	"\section{Définition mathématique de \texttt{process}}"
"\label{equation}"
:autoeqntext	"Le programme \emph{\faustprogname} évalue le transformateur de signaux dénoté par \texttt{process}, mathématiquement définit comme suit\,:"

:autodgmtitle	"\section{Bloc-diagramme de \texttt{process}}"
"\label{diagram}"
:autodgmtext	"La figure\,\ref{figure1} (page\,\pageref{figure1}) représente le bloc-diagramme de \texttt{process}."

:autontctitle	"\section{Notice}"
"\label{notice}"
:autontctext	"Ce document a été généré par Faust version \faustversion\ (\faustdocdate)."

:autolsttitle1	"\section{Code Faust}"
"\label{listing}"
:autolsttext1	"Cette section contient le code Faust utilisé pour générer ce document."

:autolsttitle2	"\section{Code Faust}"
"\label{listing}"
:autolsttext2	"Cette section contient le code des différents fichiers Faust qui ont été utilisés pour générer ce document."


// Section Titres des équations.

:inputsigtitle1		"Signal d'entrée"
:inputsigtitle2		"Signaux d'entrée"
:outputsigtitle1	"Signal de sortie"
:outputsigtitle2	"Signaux de sortie"
:constsigtitle1		"Constante"
:constsigtitle2		"Constantes"
:uisigtitle1		"Signal d'interface-utilisateur entrant"
:uisigtitle2		"Signaux d'interface-utilisateur entrants"
:intermedsigtitle1	"Signal intermédiaire"
:intermedsigtitle2	"Signaux intermédiaires"

:lateqcomment		"% Ensemble d'équations Faust (correspondant à une balise <equation>)."
:emptyformulafield	"aucun"
:defaultvalue		"valeur par défaut"
:suchthat			"avec"
:and				"et"
:for				"pour"
:rootlevel			"(à la racine)"

:dgmcaption			"Bloc-diagramme de"