From 90a4337ca707c1ab976b1d3ef53d5823ee7e863e Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Emanuele Paolini <emanuele.paolini@gmail.com>
Date: Mon, 3 Feb 2025 03:20:42 +0100
Subject: [PATCH] fix enunciato Taylor (osservazione Valentino)

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 chapters/derivate/taylor.tex | 11 +++++------
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@@ -239,10 +239,9 @@ \section{formula di Taylor}
 \index{formula!di Taylor!con resto di Peano}%
 \index{teorema!di Taylor con resto di Peano}%
 \index{Taylor!resto di Peano}%
-Sia $I\subset \RR$ un intervallo, $x_0\in I$, $f\in C^{n-1}(I)$ 
-e supponiamo $f^{(n-1)}$
-sia derivabile nel punto $x_0$ (dunque $f$ è derivabile $n-1$ su tutto $I$ 
-ed esiste $f^{(n)}(x_0)$).
+Sia $I\subset \RR$ un intervallo, $x_0\in I$, 
+e supponiamo che $f$ sia derivabile $n-1$ volte su tutto $I$
+e che esista $f^{(n)}(x_0)$.
 \mynote{In particolare le ipotesi sono soddisfatte se $f\in C^n(I)$.}%
 Sia $P$ il polinomio di Taylor di $f$ di ordine $n>0$ centrato in $x_0$. 
 Allora si ha
@@ -271,8 +270,8 @@ \section{formula di Taylor}
  \to f'(x_0) - f'(x_0) = 0  \qquad\text{per $x\to x_0$.}
 \]
 
-Supponiamo ora che il teorema sia vero
-con $n-1$ al posto di $n$. Si ha 
+Supponiamo ora che sia $n>1$ e che il teorema sia vero
+quando si pone $n-1$ al posto di $n$. Si ha 
 \[
   \frac{f(x)-P(x)}{(x-x_0)^n} 
   = \frac{f(x)-P(x)-(f(x_0)-P(x_0))}{(x-x_0)^n - (x_0-x_0)^n}