phd_reco.tex

\chapter{Reconstruction des électrons et des photons}\label{chapitre_reco}

Lorsque les données sont enregistrées, les informations de plusieurs sous-détecteurs (trajectographe interne (pixels, SCT, TRT), calorimètres électromagnétique et hadronique) sont disponibles. Le travail de reconstruction consiste à rassembler ces informations afin de retrouver les topologies caractéristiques à chaque type de particule. On parle à ce niveau de candidats électrons ou photons. Vient ensuite le travail d'identification qui consiste en l'application d'un certain nombre de coupures (= critères de sélection) afin de maximiser simultanément la pureté et l'efficacité.

Nous allons aborder la reconstruction et la sélection des électrons, des photons non convertis ainsi que des photons convertis en se limitant à la zone de précision du calo électromagnétique soit $ |\eta|<2.47 $.

\section{Reconstruction des traces}

Le trajectographe interne du détecteur Atlas a été décrit dans le chapitre \ref{chapitre_atlas}. Nous allons décrire succinctement la reconstruction des traces de particules chargées qui s'effectue en trois étapes distinctes:\\

La première étape consiste en l'identification des impacts (ou coups) via les informations recueillies auprès des sous-détecteurs pixels, SCT et TRT.

La seconde étape consiste à former des germes de traces en reliant les points d'impact des trois couches des pixels et la première du SCT (couches les plus internes). Ensuite, un filtre de Kalman combinatoire, voir figure \ref{d0z0} (a), déjà évoqué au cours du précédent chapitre, permet d'étendre les germes de traces, couche après couche, jusqu'au TRT en ajoutant uniquement les points d'impact compatibles avec les prédictions. Un ajustement est réalisé afin de former les candidats trace. Cet algorithme a un fonctionnement \og\,intérieur-extérieur \fg.

La troisième étape consiste à appliquer un algorithme solveur d'ambiguïtés qui classe les candidats de façon à ce que les traces complètes soient favorisées par rapport aux petits segments et que les traces avec un petit nombre de coups partagés soient favorisées par rapport aux traces avec un grand nombre coups partagés. Puis, il effectue un ajustement traces avec des corrections matérielles précises et détermine les paramètres et erreurs des traces lors de la propagation dans le champ magnétique.

La quatrième étape consiste à étendre les traces au TRT, celles qui pointent vers le centre du détecteur (particules issues du point d'interaction) et celles qui ne pointent pas vers le centre du détecteur (conversions, particules à longues durées de vie, etc\dots). Cet algorithme a un fonctionnement \og\,extérieur-intérieur \fg.

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Une fois les candidats trace formés, seuls sont conservés les paramètres cinématiques ($ \eta $, $ \phi $, $ p_T $ au point d'approche minimal de l'axe du faisceau (= perigée) qui est caractérisé par le paramètre d'impact $ d_0 $ et la distance $ z_0 $, voir figure \ref{d0z0} (b)) et les nombres de points d'impacts dans les différents sous-détecteurs.\\

Remarque 1 : L'algorithme standard d'ajustements des traces ne tient pas compte du Bremsstrahlung et de la diffusion multiple \cite{V2007208}\cite{Elsing:1116070}.\\

Remarque 2 : Comme nous l'avons évoqué au chapitre précédent, il convient de distinguer les traces qui ont des points d'impact dans les détecteurs silicium (pixel et SCT), qui sont de haute précision, des traces qui n'ont des points d'impact que dans le TRT, où la mesure de la coordonnée $ \eta $ (resp. $ \phi $) n'est pas possible pour le tonneau (resp. pour les bouchons).

\begin{figure}[!ht]
  \begin{bigcenter}

  \begin{tabular}{cc}
    \includegraphics[height=7cm, keepaspectratio]{phd_reco/kalman}
    &
    \includegraphics[height=7cm, keepaspectratio]{phd_reco/d0z0}
    \\
    (a) & (b)
  \end{tabular}

  \end{bigcenter}
  \caption{\label{d0z0}Fonctionnement du filtre Kalman pour la reconstruction des traces (a). Définition du paramètre d'impact $ d_0 $ et la distance $ z_0 $ au point d'approche minimal de l'axe du faisceaux (= perigée) (b).}
\end{figure}

\section{Reconstruction des amas calorimétriques}

Le principe de fonctionnement du calorimètre électromagnétique et la reconstruction de l'énergie dans les cellules ont été présentés au chapitre \ref{chapitre_calo}. Nous allons décrire comment sont reconstruits les amas calorimétriques de cellules. Les deux algorithmes les plus couramment utilisés sont \emph{softe} et \emph{egamma} \cite{Lampl:1099735}. Le premier part d'une trace reconstruite et lui associe un dépôt calorimétrique. Le second, le plus utilisé, \og travaille \fg\,uniquement au niveau du calorimètre.

\subsection{L'algorithme \emph{softe}}

Cet algorithme se base sur les traces de qualité avec au moins deux impacts dans les pixels et au moins 1 impact dans la première couche, au moins 9 impacts dans le silicium (pixel et SCT) et enfin au moins 20 impacts dans le TRT. Afin de limiter le bruit de fond (provenant des $ \pi^\pm $ par exemple), au moins un impact TRT de haut seuil est demandé. Cette limitation réduit l'acceptante de \emph{softe} à $ |\eta|<2 $. De plus, une coupure sur l'impulsion transverse $ p_T>2\GeV $ est demandée.

Les traces ainsi sélectionnées sont extrapolées jusqu'au calorimètre électromagnétique où un amas de $ 5\times5 $ cellules, c'est-à-dire $ \Delta\eta\times\Delta\phi=(5\times0.025)\times(5\times0.025) $, est formé. Si l'amas passe les coupures $ f_1=\frac{E_1}{E}>3\% $, $ f_3=\frac{E_3}{E}<5\% $ et $ E/p_{T\,trk}>0.7 $, où $ f_1 $ et $ f_2 $ sont respectivement la fraction d'énergie dans le premier compartiment et la fraction d'énergie dans le troisième compartiment, $ E $ l'énergie totale déposée dans l'amas et $ p_{T\,trk} $ l'impulsion transverse de la trace, alors, le candidat électron est conservé.

\subsection{L'algorithme \emph{egamma}}

Cet algorithme utilise uniquement des critères calorimétriques. Il est basé sur l'emploi d'un algorithme dit à \og\,fenêtre glissante \fg. La reconstruction se déroule en quatre étapes.

Premièrement, les trois compartiments du calorimètre sont découpés en tours virtuelles à la granularité du second compartiment soit encore $ \Delta\eta\times\Delta\phi=0.025\times0.025 $.

Deuxièmement, une fenêtre de $ 3\times 5 $ tours est déplacée sur l'ensemble des tours. Si l'énergie transverse $ E_T $, à l'intérieur de l'amas ainsi formé, est supérieure à $ 2.5\GeV $, où $ E_T=E\sin\theta=E/\cosh\eta $, alors la position de la fenêtre est ajustée afin de maximiser l'énergie mesurée, nous obtenons un candidat amas.

Troisièmement, les amas qui se recouvrent, à une distance inférieure à deux cellules dans le deuxième compartiment, soit encore $ |\eta_{cl1}-\eta_{cl2}|<0.05 $ et $ |\phi_{cl1}-\phi_{cl2}|<0.05 $, sont identifiés, on ne garde que l'amas local de plus grande énergie transverse.

Finalement des coupures sur les fractions d'énergie dans le près-échantillonneur et dans les trois compartiments sont appliquées afin de tester, de façon lâche, la présence d'une gerbe électromagnétique : $ f_{ps}=\frac{E_{ps}}{E_{cl}}<0.9 $, $ f_1=\frac{E_1}{E_{cl}}<0.8 $, $ f_2=\frac{E2}{E_{cl}}<0.98 $ et $ f_3=\frac{E3}{E_{cl}}<0.8 $, où $ f_{ps} $, $ f_1 $, $ f_2 $ et $ f_3 $ sont respectivement les fractions d'énergie déposées dans le prééchantillonneur, dans le premier compartiment, dans le deuxième compartiment et dans le troisième compartiment.

\subsection{Comparaison des deux algorithmes}

Des études menées sur de la simulation Monte-Carlo ont montré que pour des électrons d'énergie transverse inférieure à $ 5\GeV $, l'efficacité de reconstruction de \emph{softe} est supérieure de $ 10\% $ à l'efficacité de reconstruction de \emph{egamma}. Au-delà d'une énergie transverse de $ 5\GeV $, la différence devient négligeable. Pour les études de physique, nous verrons qu'il est courant d'effectuer la coupure $ E_T>7\GeV $.

Comme la couverture en pseudorapidité est meilleure pour \emph{egamma}, $ |\eta|<2.47 $, que pour \emph{softe}, $ |\eta|<2 $, la suite de ce chapitre suppose la reconstruction des candidats électrons et photons à l'aide de l'algorithme \emph{egamma}.

\section{Séparation électrons/photons}

Trivialement, la distinction entre un électron et un photon est simple. Un électron est associé à une trace du trajectographe interne alors qu'un photon n'est pas associé à une trace du trajectographe interne. Cependant, certains cas sont plus ambigus. Une trace peut être associée à l'amas calorimétrique d'un photon de façon fortuite et les photons peuvent être convertis en paires d'électrons. Nous allons décrire la procédure qui permet la séparation entre électrons et photons.

\pagebreak
\newpage

\subsection{Association des traces et des amas}

La première étape dans la reconstruction des électrons ou des photons consiste à essayer d'associer des traces du trajectographe interne, extrapolées au calorimètre, avec des amas calorimétriques. Les conditions suivantes sont testées :
\begin{equation}\label{veto1}
  \hspace{1.7cm}\left|\eta_{ext}-\eta_{cl}\right|<0.05
\end{equation}
\begin{equation}\label{veto2}
  -0.1<q\left(\phi_{ext}-\phi_{cl}\right)<0.05
\end{equation}

\noindent où $ q\equiv\pm1 $ est la charge électrique de la particule. La dissymétrie en $ \phi $ de l'équation \ref{veto2} permet de tenir compte des effets du champ magnétique. Pour les traces n'ayant que des impacts dans le TRT, seule la comparaison entre les angles azimutaux (resp. la pseudorapidité) est possible pour le tonneau (resp. pour les bouchons). Les traces ainsi sélectionnées sont extrapolées jusqu'au second compartiment où la quantité $ \Delta R=\sqrt{(\eta_{cl\,s2}-\eta_{trk})^2-(\phi_{cl\,s2}-\phi_{trk})^2} $ est calculée. Une priorité est définie, d'autant plus grande que le nombre d'impacts dans le silicium est grand, et que $ \Delta R $ est petit. La trace de plus grande priorité est sélectionnée.

\subsection{Reconstruction des conversions}

Les candidats conversions sont reconstruits à partir de la collection des traces du trajectographe interne. L'algorithme général sera détaillé au chapitre \ref{chapitre_low}. Les principales coupures appliquées concernent la plus courte distance d'approche, la quantité $ D-R_1-R_2 $, la quantité $ \Delta(1/\tan\theta) $ et le $ \chi^2 $ de l'ajustement des traces au vertex de conversion.

\subsection{Procédure de décision}

\paragraph{Électrons} Dans le conteneur \emph{électrons}, sont placés les candidats électrons formés d'un amas calorimétrique associé à une trace. Il a été décidé de maximiser l'efficacité de reconstruction des électrons, lorsqu'un cas est ambigu, c'est le conteneur \emph{électrons} qui est prioritaire.

\paragraph{Photons} Dans le conteneur \emph{photons}, sont placés les candidats photons formés d'un amas calorimétrique non associé à une trace. Pour les analyses d'avantage orientées \og photon\fg\,qu'\og électrons\fg, un mécanisme permet de récupérer les cas ambigus de photons convertis ou de photons non convertis.\\

Remarque : Il peut avoir recouvrement entre le contenu du conteneur \emph{électrons} et le contenu du conteneur \emph{photons}, cependant, il est possible de savoir si il s'agit d'un photon récupéré sous forme d'électron.

\paragraph{Récupération des photons non convertis} Les candidats électrons qui possèdent une mauvaise association trace-amas peuvent être récupérés en tant que photons. C'est le cas des électrons associés à une trace seulement TRT et de faible impulsion transverse $ p_{T\,trk}<2\GeV $ ou encore des électrons avec un rapport $ E_{cl}/p_{T\,trk}>10 $ et de faible impulsion transverse $ p_{T\,trk}<2\GeV $.

\paragraph{Récupération des photons convertis} Les électrons de conversion peuvent être récupérés sous forme de photons. C'est le cas des électrons associés à une trace seulement TRT et de grande impulsion transverse $ p_{T\,trk}>2\GeV $, des vertex avec une trace associée sans impact dans la première couche des pixels ou encore des conversions avec une seule trace.\\

La figure \ref{procedure} illustre la procédure de décision pour les candidats électrons, photons non convertis et photons convertis.

\begin{figure}[!ht]
  \begin{bigcenter}
    \includegraphics[height=9cm, keepaspectratio]{phd_reco/procedure}
  \end{bigcenter}
  \caption{\label{procedure}Procédure de décision pour la récupération des candidats photons convertis et photons non convertis.}
\end{figure}

\subsection{Amas finaux}

Les amas de $ 3\times5 $ cellules utilisés par l'algorithme \emph{egamma} ne sont pas les amas définitifs. Dans la partie tonneau du calorimètre, plusieurs tailles sont utilisées pour tenir compte de l'interaction entre les particules et la matière. Les électrons finaux sont reconstruits avec des amas de $ 3\times7 $ cellules, les photons non convertis sont reconstruits avec des amas de $ 3\times5 $ cellules, enfin, les photons convertis sont reconstruits avec des amas de $ 3\times7 $ cellules si le rayon de conversion $ R $ est inférieur à $ 80cm $ et $ 3\times5 $ cellules sinon. Dans les parties bouchons du calorimètre, les particules électromagnétiques sont reconstruites avec des amas de $ 5\times5 $ cellules.

\subsection{Correction des amas en position}

Les positions en pseudorapidité $ \eta $ et en angle azimutal $ \phi $ des amas sont obtenues à partir du barycentre du dépôt d'énergie. Comme la granularité du calorimètre électromagnétique est finie, un biais sur la position $ \eta $ est observée de l'ordre du pour mille. Une correction a été extraite à partir de la simulation Monte-Carlo. La figure \ref{correction} montre la distribution de la position relative d'un amas avant correction et après correction pour des électrons avec une énergie de $ 100\GeV $ dans le premier compartiment du calorimètre électromagnétique.

\begin{figure}[!ht]
  \begin{bigcenter}
    \includegraphics[height=5.5cm, keepaspectratio]{phd_reco/correction}
  \end{bigcenter}
  \caption{\label{correction}Distribution de la position relative d'un amas avant correction et après correction pour des électrons avec une énergie de $ 100\GeV $.}
\end{figure}

Une seconde correction est appliquée à la position $ \phi $ pour tenir compte de la structure en accordéon du calorimètre électromagnétique. Cette correction est de l'ordre de 0.2 mrad.\\

La détermination de la position s'appuie sur la fine segmentation des deux premiers compartiments seulement :
\begin{equation}
  \eta_{cl}\equiv\frac{3\eta_{cl\,s1}E_{cl\,s1}+\eta_{cl\,s2}E_{cl\,s2}}{3E_{cl\,s1}+E_{cl\,s2}}
\end{equation}
\begin{equation}
  \phi_{cl}\equiv\frac{3\phi_{cl\,s1}E_{cl\,s1}+\phi_{cl\,s2}E_{cl\,s2}}{3E_{cl\,s1}+E_{cl\,s2}}
\end{equation}

\subsection{Correction de l'énergie des amas}

Comme nous le verrons au chapitre \ref{chapitre_low}, les amas doivent être corrigés en énergie. Une carte des poids, en fonction de la pseudorapidité, a été établie et validée sous faisceaux tests. Cette calibration s'appuie sur des simulations réalisées avec GEANT4 \cite{citeulike:1175885}. De plus amples précisions sont disponibles dans \cite{Banfi:1046248}.

Comme les poids ne dépendent pas de la position $ \phi $, une seconde calibration a été établie afin de tenir compte de la variation en épaisseur d'absorbeur traversée pour un centre de gerbe donné. L'effet sur la résolution de cette correction est de l'ordre de $ 0.5\% $.

Enfin une dernière correction est appliquée afin de tenir compte de la taille finie des cellules et limiter les effets de bord (la particule passe au centre d'une cellule ou non). L'effet sur la résolution est de l'ordre de $ 1\% $.

\subsection{Performance de la reconstruction}

Après correction, la résolution en énergie attendue pour la reconstruction des objets électromagnétiques est donnée par :
\begin{equation}
  \frac{\sigma(E)}{E}\approx\frac{0.3\GeV}{E}\oplus\frac{10\%}{\sqrt{E}}\oplus0.6\%
\end{equation}

La résolution angulaire des photons non convertis est directement celle du calorimètre électromagnétique, soit quelques milliradians. Pour les photons convertis et pour les électrons, les performances combinées du trajectographe interne et du calorimètre électromagnétique mènent à une résolution angulaire attendue : $ \frac{\sigma_\phi}{E}=\frac{50mrad}{\sqrt{E}} $.

Les efficacités sont très bonnes, pour des électrons de plus de $ 20\GeV $, elle est supérieure à $ \sim97\% $ et pour les photons, elle est supérieure à $ \sim99.8\% $.

\section{Identification des électrons}

Une fois la reconstruction des candidats électrons effectuée, il faut réaliser une sélection, en effet, la fraction des vrais électrons est de l'ordre du dix millième pour les collisions à $ \sqrt{s}=7\TeV $. Ces critères sont basés sur : i) la forme des gerbes électromagnétiques et la fuite d'énergie dans le calorimètre hadronique ii) la qualité des traces et l'identification des particules avec le TRT (réjection des pions chargés). iii) la qualité de l'association traces-amas.

\subsection{Variables de forme des gerbe}

Les variables de forme de gerbes permettent de distinguer les gerbes électromagnétiques (électrons ou photons) des gerbes hadroniques. Plus particulièrement, ce sont les variables d'extension longitudinale et d'extension latérale qui présentent le plus d'intérêt. En effet, les gerbes hadroniques sont beaucoup généralement plus pénétrantes et plus larges que les gerbes électromagnétiques.

Remarque : Dans la simulation Monte-Carlo, les variables de forme de gerbes électromagnétiques sont sensibles à la connaissance de la matière en amont et à l'intérieur du calorimètre électromagnétique.

\subsection{Étalement des gerbes dans le second compartiment}

Des variables ont été définies afin de caractériser l'étalement des gerbes électromagnétiques dans le second compartiment. Le rayon de Molière permet de construire un cône de rayon $ R_M $ à l'intérieur duquel $ 90\% $ de l'énergie d'une gerbe électromagnétique est contenue, voir chapitre \ref{chapitre_atlas}. On déduit qu'un amas de 5 cellules d'extension latérale est suffisant pour contenir $ 90\% $ de l'énergie d'une gerbe. Cette taille est beaucoup plus grande pour les gerbes hadroniques si bien que deux premières variables peuvent être introduites afin de distinguer les gerbes électromagnétiques des gerbes hadroniques. Il s'agit de la fraction d'énergie du c\oe ur de la gerbe dans les deux directions $ \eta $ et $ \phi $ respectivement appelées $ R_\eta $ et $ R_\phi $ :
\begin{equation}
  R_\eta=\frac{E^{s2}_{3\times7}}{E^{s2}_{7\times7}}\hspace{1cm}\textrm{;}\hspace{1cm}R_\phi=\frac{E^{s2}_{3\times3}}{E^{s2}_{3\times7}}
\end{equation}

\noindent où $ E^{s2}_{X\times Y} $ représente l'énergie de l'amas de taille $ X\times Y $ dans le second compartiment.

En pratique, $ R_\phi $ est sensible aux effets du champ magnétique et n'est pas utilisée pour l'identification des électrons. Une autre variable discriminante est le second moment de la pseudorapidité des cellules d'un amas $ 3\times 5 $ pondérée par l'énergie :
\begin{equation}
  W_{\eta_2}=\sqrt{\frac{\sum E_i\eta^2_i}{\sum E_i}-\left(\frac{\sum E_i\eta_i}{\sum E_i}\right)^2}
\end{equation}

\subsection{Étalement des gerbes dans le premier compartiment}

Des variables ont été définies afin de caractériser l'étalement des gerbes électromagnétiques dans le premier compartiment. Elles tirent parti de la fine granularité en pseudorapidité et sont particulièrement utiles pour identifier les photons issus de pions neutres.

La différence en énergie entre la seconde cellule la plus énergique et la cellule la moins énergique est une variable discriminante : 
\begin{equation}
  \Delta E=E^{s1}_\textrm{2$ ^\textrm{nd} $ max}-E^{s1}_{min}
\end{equation}

La différence relative en énergie des deux cellules les plus énergétiques est une autre variable discriminante :
\begin{equation}
  E_{ratio}=\frac{E^{s1}_\textrm{1$ ^\textrm{st} $ max}-E^{s1}_\textrm{2$ ^\textrm{nd} $ max}}{E^{s1}_\textrm{1$ ^\textrm{st} $ max}+E^{s1}_\textrm{2$ ^\textrm{nd} $ max}}
\end{equation}

Pour les largeurs de gerbes, deux variables présentent un intérêt. $ w^{3}_{\eta1} $ et $ w^{tot}_{\eta1}\equiv w_{stot} $ ont pour définition :
\begin{equation}
  w_{\eta1}=\sqrt{\frac{\sum E_i(i-i_{max})^2}{\sum E_i}}
\end{equation}

\noindent où $ i={-1,0,+1} $ pour $ W^{3}_{\eta1} $, $ i $ balaye une fenêtre $ \Delta\eta\times\Delta\phi=0.0625\times0.2 $ ($ \sim20 $ cellules en $ \eta $) pour $ W^{tot}_{\eta1} $ et $ i_{max} $ est l'index de la cellule la plus énergétique.\\

Ajoutons encore l'énergie en dehors du c\oe ur de la gerbe :
\begin{equation}
  F_{side}=\frac{\sum^{+3}_{i=-3}E_i-\sum^{+1}_{i=-1}E_i}{\sum^{+1}_{i=-1}E_i}
\end{equation}

\vspace{-0.6cm}

\subsection{Fuites hadroniques}

Comme expliqué dans le chapitre \ref{chapitre_atlas}, le calorimètre électromagnétique possède une longueur totale de $ 24X_0 $ (24 longueurs de radiation) pour les gerbes électromagnétiques, mais seulement une longueur de $ 2X_0 $ (2 longueurs de radiation) pour les gerbes hadroniques. La fuite en énergie dans le calorimètre hadronique des gerbes électromagnétiques doit être inférieure à $ 1\% $. On définit alors les variables :
\begin{equation}
  R_{had1}=\frac{E_{T\,had.1\,cl}}{E_{T\,EM\,cl}}\hspace{1cm}\textrm{et}\hspace{1cm}R_{had}=\frac{E_{T\,had.\,cl}}{E_{T\,EM\,cl}}
\end{equation}
\noindent comme nouvelles variables discriminantes, où $ E_{T\,EM\,cl} $ est l'énergie transverse de l'amas dans le calorimètre électromagnétique, $ E_{T\,had.1\,cl} $ est l'énergie transverse de l'amas dans le premier compartiment du calorimètre hadronique et $ E_{T\,had.\,cl} $ est l'énergie transverse de l'amas dans le calorimètre hadronique.

\subsection{Identification à partir des traces}

Les électrons produits de façon prompte, près du vertex primaire, doivent laisser un nombre important d'impacts dans la première couche du détecteur interne et jusqu'au TRT. Il est possible de demander au moins un impact dans chaque couche du détecteur à pixel et au moins sept dans l'ensemble du silicium (pixels et SCT) ou encore un certain nombre d'impacts dans le TRT et tirer partie de l'identification des électrons en effectuant une sélection sur la fraction d'impacts haut seuil. Enfin, une coupure sur le paramètre d'impact peut être appliquée afin de ne conserver que les électrons projectifs.

\subsection{Combinaison traces-amas}

Des coupures sur les distances entre la trace et l'amas associé ou sur le rapport entre l'énergie de l'amas et l'impulsion de la trace $ 0.7<E_{cl}/p_{trk}\lesssim4 $ peuvent être employées.

\section{Critères d'identification des électrons}

\subsection{Jeu de coupures standards isEM}

Afin de mener des études de physique dans un cadre cohérent, il a été défini trois critères standards d'identification nommés \emph{loose} (\emph{lâche}), \emph{medium} (\emph{intermédiaire}) et \emph{tight} (\emph{stricte}) et tels que \emph{tight} $ \Rightarrow $ \emph{medium} $ \Rightarrow $ \emph{loose}. Ils sont basés sur des coupures, appliquées sur les variables présentées précédemment, optimisées en $ 11 $ régions d'énergie transverse ($ 5-80\GeV $) et $ 10 $ régions de pseudorapidité. Le tableau \ref{isem} présente en détail le contenu de \emph{loose}, \emph{medium} et \emph{tight} pour les données 2011 à $ \sqrt{s}=7\TeV $. A chacun des trois critères d'identification correspond une efficacité de sélection $ \varepsilon $ et un facteur de réjection des jets $ R_{jet} $. Les figures \ref{isEM1} (a) et (b) montrent \cite{ATL-PHYS-PUB-2011-006} respectivement les efficacités de sélection des électrons \emph{loose}, \emph{medium} et \emph{tight} en fonction de l'énergie transverse $ E_T $ et en fonction de la pseudo-rapidité $ \eta $. Elles sont respectivement de $ 94.32\% $, $ 90.00\% $ et $ 71.59\% $ pour les électrons \emph{loose}, \emph{medium} et \emph{tight} avec une énergie de $ 20\GeV $ issus de boson $ Z $. Le tableau \ref{isEM2} montre les efficacités intégrées ainsi que les facteurs de réjection de jets pour les trois jeux de coupures de sélection.

Remarque : Certaines études requièrent un critère d'isolation supplémentaire. Il existe deux définitions basées sur la trajectographie ou la calorimétrie qui consistent à effectuer une coupure sur la fraction d'impulsion transverse (resp. d'énergie transverse) contenue dans un cône d'ouverture $ \Delta R $ divisé par l'impulsion transverse totale : $ \textrm{trackIso}(\Delta R)=\sum p_T^{\textrm{cone }\Delta R}/p_T $ et $ \textrm{caloIso}(\Delta R)=\sum E_T^{\textrm{cone }\Delta R}/p_T $. Il existe une seconde définition de \emph{medium} et \emph{tight} avec l'ajout d'une isolation basée sur des cônes $ \Delta R=0.3 $ qui possèdent un haut pouvoir discriminant et une bonne résistance aux effets de l'empilement. L'isolation sera plus largement étudiée dans le dernier chapitre dédié à la recherche du boson de Higgs dans le canal $ ZZ^{(*)}\to 4l $.\\

Les figures \ref{distrib_b} à \ref{distrib_e} montrent \cite{ATL-PHYS-PUB-2011-006} la distribution des variables utilisées en entrée par le programe TMVA \cite{Hocker:1019880} qui est utilisé pour construire les critères \emph{loose} et \emph{medium} avec une méthode multivariée. Les distributions ont été produites à partir de la simulation Monte-Carlo, pour des électrons isolés (qui sont associés avec un vrai électron isolé en utilisant la vérité), pour des électrons non isolés (qui sont associés avec un vrai électron non isolé en utilisant la vérité), pour des électrons de bruit de fond (qui sont associés à la désintégration Dalitz ou qui proviennent d'un photon en utilisant la vérité) et pour des hadrons (qui ne sont pas associés avec un vrai électron/muon/tau en utilisant la vérité).\\

\begin{figure}[!ht]
  \begin{bigcenter}

  \begin{tabular}{ccc}
    \includegraphics[height=5.5cm, keepaspectratio]{phd_reco/eff_et}
    &&
    \includegraphics[height=5.5cm, keepaspectratio]{phd_reco/eff_eta}
    \\
    (a) && (b)
  \end{tabular}

  \end{bigcenter}
  \caption{\label{isEM1}Efficacité de sélection des électrons \emph{loose}, \emph{medium} et \emph{tight} (étude réalisée sur des électrons provenant de bosons Z) en fonction de l'énergie transverse $ E_T $ (a) et en fonction de la pseudo-rapidité $ \eta $ (b).}
\end{figure}

\begin{table}[!ht]
  \begin{bigcenter}

  \begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|}
    \hline
    \hline
       Sélection & \multicolumn{2}{c|}{Efficacité $ \varepsilon\equiv N^e_\textrm{reco.} /N^e_\textrm{vrais reco.} $ (\%)} & Réjection $ R_{jet}\equiv N^{jet}_\textrm{vrais reco.}/N^{jet}_\textrm{vrais} $\\
    \hline
      $ E_T>20\GeV $ & $ Z\to ee $ ($ \pm0.03 $) & $ b,c\to e $ ($ \pm0.5 $) & \\
    \hline
      Reco. & $ 97.58 $ & $ \varnothing $ & $ 91.5\pm0.1 $\\
      \emph{Loose} & $ 94.32 $ & $ 36.7 $ & $ 1065\pm5 $\\
      \emph{Medium} & $ 90.00 $ & $ 31.5 $ & $ 6840\pm70 $\\
      \emph{Tight} & $ 71.59 $ & $ 25.2 $ & $ (1.39\pm0.06)\times10^5 $\\
    \hline
  \end{tabular}

  \caption{\label{isEM2}Efficacité intégrée et taux de réjection des jets intégrée pour des électrons de $ 20\GeV $ issus de bosons $ Z $ ou de quarks $ b $ ou $ c $.}

  \end{bigcenter}
\end{table}

\subsection{Jeu de coupures standards isEM++}

Le pic de luminosité instantanée atteint avant l'arrêt technique du printemps 2011 fut de $ 8.8\times10^{32}cm^{-2}s^{-1} $. Jusqu'à la luminosité instantanée de $ 10^{33}cm^{-2}s^{-1} $, la voie de déclenchement utilisée pour les études contenant au moins un électron était EF\_e20\_medium, c'est-à-dire un électron de qualité \emph{medium} (\emph{intermédiaire}) avec une énergie transverse $ E_T>20\GeV $. Avec un taux de déclenchement supérieur à $ \sim150Hz $, cette voie de déclenchement a été désactivée. Plutôt qu'augmenter la valeur de la coupure en énergie transverse, il a été choisi d'augmenter le taux de réjection en introduisant un nouveau jeu de coupures standards, les coupures isEM++.\\

On introduit \emph{loose++} (\emph{lâche++}). Sa définition est semblable à celle de \emph{loose}. On ajoute les contraintes additionnelles suivantes :
\begin{itemize}
  \item utilisation des variables $ R_\eta $, $ R_{had} $, $ W_{\eta2} $, $ E_{ratio} $ et $ w_{stot} $.
  \item au moins un impact dans les pixels.
  \item au moins sept impacts dans le silicium.
  \item association lâche trace-amas $ |\Delta\eta|<0.015 $.\\
\end{itemize}

On introduit \emph{medium++} (\emph{intermédiaire++}). Sa définition est semblable à celle de \emph{medium}. On ajoute les contraintes additionnelles suivantes :
\begin{itemize}
  \item au moins un impact dans le b-layer pour $ |\eta|<2.0$.
  \item au moins deux impacts dans les pixels pour $ |\eta|>2.0 $.
  \item meilleure association entre la trace et l'amas $ \Delta\eta<0.005 $.
  \item coupure lâche sur la fraction d'impacts haut seuil dans le TRT.
  \item coupures fortes sur les variables de formes de gerbe pour $ |\eta|>2.0 $.\\
\end{itemize}

La figure \ref{isEMpp1} compare l'effcacité de sélection des électrons avec le menu isEM (a) et avec le menu isEM++ (b) en fonction de l'impulsion transverse $ p_T $. Il est intéressant de constater que le critère \emph{loose++} se rapproche du critère \emph{loose} et que le critère \emph{medium++} est à mi-chemin entre les critères \emph{medium} et \emph{tight}.

La voie de déclenchement EF\_e20\_medium++ présente un taux de déclenchement de $ \sim17.5Hz $ à la luminosité instantanée de $ 10^{33}cm^{-2}s^{-1} $. Les figures \ref{isEMpp2} (a) et (b) (resp. (c) et (d)) montrent l'efficacité (préliminaire) de la voie de déclenchement EF\_e20\_medium (resp. de la voie de déclenchement EF\_e20\_medium++) en fonction de l'énergie transverse $ E_T $ et en fonction de la pseudo-rapidité $ \eta $. À première vue, l'efficacité de EF\_e20\_medium++ reste supérieure à $ 95\% $ sur le plateau des distributions.

\begin{figure}[!p]
  \begin{bigcenter}

  \begin{tabular}{ccc}
    \includegraphics[height=5.5cm, keepaspectratio]{phd_reco/std_menu}
    &&
    \includegraphics[height=5.5cm, keepaspectratio]{phd_reco/plusplus_menu}
    \\
    (a) && (b)
  \end{tabular}

  \end{bigcenter}
  \caption{\label{isEMpp1}Efficacité de sélection des électrons avec le menu isEM (étude \emph{Tag\&Probe} réalisée sur des électrons provenant de bosons Z) en fonction de l'impulsion transverse $ p_T $ (a). Efficacité de sélection des électrons avec le menu isEM++ (étude réalisée sur des électrons provenant de bosons Z) en fonction de l'impulsion transverse $ p_T $ (b).}
\end{figure}

\begin{figure}[!p]
  \begin{bigcenter}

  \begin{tabular}{ccc}
    \includegraphics[height=5.5cm, keepaspectratio]{phd_atlas/EF_e20_medium_1}
    &&
    \includegraphics[height=5.5cm, keepaspectratio]{phd_atlas/EF_e20_medium_2}
    \\
    (a) && (b)
    \\
    \includegraphics[height=4.4cm, keepaspectratio]{phd_reco/isEM4}
    &&
    \includegraphics[height=4.4cm, keepaspectratio]{phd_reco/isEM5}
    \\
    (c) && (d)
  \end{tabular}

  \end{bigcenter}
  \caption{\label{isEMpp2}Performances de la voie de déclenchement EF\_e20\_medium (resp. de la voie de déclenchement EF\_e20\_medium++) (étude \emph{Tag\&Probe} réalisée sur des électrons \emph{offline medium} provenant de bosons Z) en fonction de l'énergie transverse (a) (resp. (c)) et en fonction de la pseudorapidité (b) (resp. (d)).}
\end{figure}

\begin{table}[!p]
  \begin{bigcenter}

  Sélection \emph{loose}

  \begin{tabularx}{15.5cm}{|X|l|c|}
    \hline
    \hline
      Type & Déscription & Nom de variable \\
    \hline
      Acceptance du détecteur
      &
      $ |\eta|<2.47 $
      &
      \begin{minipage}{2cm}
        \begin{itemize}
          \item $ \eta $
        \end{itemize}
      \end{minipage}\\
    \hline
      Fuite hadronique
      &
      \begin{minipage}{7cm}
        \medskip
        \begin{itemize}
          \item Rapport entre $ E_T $ de l'amas dans le premier compatiment du calorimètre hadronique et $ E_T $ de l'amas dans le calorimètre électromagnétique.
          \item Rapport entre $ E_T $ de l'amas du calorimètre hadronique et $ E_T $ de l'amas dans le calorimètre électromagnétique.
        \end{itemize}
        \medskip
      \end{minipage}
      &
      \begin{minipage}{2cm}
        \begin{itemize}
          \item $ R_{had1} $
          \item $ R_{had} $
        \end{itemize}
      \end{minipage}\\
    \hline
      \begin{minipage}{4.5cm}
        Second compartiment du calorimètre électromagnétique
      \end{minipage}
      &
      \begin{minipage}{7cm}
        \medskip
        \begin{itemize}
          \item Rapport en $ \eta $ de l'énergie dans des cellules $ 3\times3 $ et $ 7\times7 $.
          \item Largeur latérale de la gerbe électromagnétique.
        \end{itemize}
        \medskip
      \end{minipage}
      &
      \begin{minipage}{2cm}
        \medskip
        \begin{itemize}
          \item $ R_\eta $
          \item $ W_{\eta2} $
        \end{itemize}
        \medskip
      \end{minipage}\\
    \hline
  \end{tabularx}

  Sélection \emph{medium}

  \begin{tabularx}{15.5cm}{|X|l|c|}
    \hline
    \hline
      Type & Déscription & Nom de variable \\
    \hline
      \begin{minipage}{4.5cm}
      Premier compartiment du calorimètre électromagnétique
      \end{minipage}
      &
      \begin{minipage}{7cm}
        \medskip
        \begin{itemize}
          \item Largeur totale de la gerbe électromagnétique.
          \item Rapport en la différence et la somme des énergies déposées dans les deux cellules les plus énergétiques.
        \end{itemize}
        \medskip
      \end{minipage}
      &
      \begin{minipage}{2cm}
        \begin{itemize}
          \item $ w_{stot} $
          \item $ E_\textrm{ratio} $
        \end{itemize}
      \end{minipage}\\
    \hline
      Qualité des traces
      &
      \begin{minipage}{7cm}
        \medskip
        \begin{itemize}
          \item Au moins un impact dans les pixels.
          \item Au moins sept impacts dans le silicium.
          \item Paramètre d'impact transverse plus petit que $ 5mm $.
        \end{itemize}
        \medskip
      \end{minipage}
      &
      \begin{minipage}{2cm}
        \begin{itemize}
          \item $ nPix $
          \item $ nSi $
          \item $ d0 $
        \end{itemize}
      \end{minipage}\\
    \hline
      Association des traces
      &
      \begin{minipage}{7cm}
        \medskip
        \begin{itemize}
          \item $ \Delta\eta $ entre la trace et l'amas plus petit que $ 0.01 $.
        \end{itemize}
        \medskip
      \end{minipage}
      &
      \begin{minipage}{2cm}
        \begin{itemize}
          \item $ \Delta\eta_1 $
        \end{itemize}
      \end{minipage}\\
    \hline
  \end{tabularx}

  Sélection \emph{tight}

  \begin{tabularx}{15.5cm}{|X|l|c|}
    \hline
    \hline
      Type & Déscription & Nom de variable \\
    \hline
      b-layer
      &
      \begin{minipage}{7cm}
        \medskip
        \begin{itemize}
          \item Au moins un impact dans le b-layer.
        \end{itemize}
        \medskip
      \end{minipage}
      &
      \begin{minipage}{2cm}
        \begin{itemize}
          \item $ nBLayer $
        \end{itemize}
      \end{minipage}\\
    \hline
      Qualité des traces
      &
      \begin{minipage}{7cm}
        \medskip
        \begin{itemize}
          \item Paramètre d'impact transverse plus petit que $ 1mm $.
        \end{itemize}
        \medskip
      \end{minipage}
      &
      \begin{minipage}{2cm}
        \begin{itemize}
          \item $ d0 $
        \end{itemize}
      \end{minipage}\\
    \hline
      Association des traces
      &
      \begin{minipage}{7cm}
        \medskip
        \begin{itemize}
          \item $ \Delta\eta $ entre la trace et l'amas plus petit que $ 0.005 $.
          \item $ \Delta\phi $ entre la trace et l'amas plus petit que $ 0.02 $.
          \item Rapport entre l'énergie de l'amas et l'impulsion de la trace.
        \end{itemize}
        \medskip
      \end{minipage}
      &
      \begin{minipage}{2cm}
        \begin{itemize}
          \item $ \Delta\eta_1 $
          \item $ \Delta\phi_2 $
          \item $ E/p $
        \end{itemize}
      \end{minipage}\\
    \hline
      TRT
      &
      \begin{minipage}{7cm}
        \medskip
        \begin{itemize}
          \item Rapport en le nombre d'impacts TRT de haut seuil et nombre total $ >0.12 $.
          \item Nombre d'impacts TRT.
        \end{itemize}
        \medskip
      \end{minipage}
      &
      \begin{minipage}{2cm}
        \begin{itemize}
          \item nHT.
          \item nTRT.
        \end{itemize}
      \end{minipage}\\
    \hline
      Conversions
      &
      \begin{minipage}{7cm}
        \medskip
        \begin{itemize}
          \item Les électrons qui proviennent de photons convertis sont rejetés.
        \end{itemize}
        \medskip
      \end{minipage}
      &
      \begin{minipage}{2cm}
        \begin{itemize}
          \item conv. bit
        \end{itemize}
      \end{minipage}\\
    \hline

    \hline
  \end{tabularx}

  \end{bigcenter}

  \caption{\label{isem}Trois jeux de coupures standards pour la sélection des électrons dans Atlas. De la plus forte à la plus faible, \emph{tight} $ \Rightarrow $ \emph{medium} $ \Rightarrow $ \emph{loose}.}
\end{table}

\begin{figure}[!p]
  \begin{bigcenter}

  \begin{tabular}{ccc}
    \includegraphics[height=7.0cm, keepaspectratio]{phd_reco/rhad1}
    &&
    \includegraphics[height=7.0cm, keepaspectratio]{phd_reco/weta2}
    \\
    (a) && (b)
  \end{tabular}

  \end{bigcenter}
  \caption{\label{distrib_b}Distribution de la fuite en énergie dans le premier compartiment du calorimètre hadronique (a). Distribution du second moment de la pseudorapidité des cellules d'un amas $ 3\times5 $ pondérée par leur énergie dans $ S2 $ (b).}
\end{figure}

\begin{figure}[!p]
  \begin{bigcenter}

  \begin{tabular}{ccc}
    \includegraphics[height=7.0cm, keepaspectratio]{phd_reco/reta}
    &&
    \includegraphics[height=7.0cm, keepaspectratio]{phd_reco/wstot}
    \\
    (a) && (b)
  \end{tabular}

  \end{bigcenter}
  \caption{Distributions de la fraction d'énergie du le c\oe ur de la gerbe dans la direction $ \eta $ (a). Distribution de la largeur totale de la gerbe électromagnétique dans S1 (b).}
\end{figure}

\begin{figure}[!p]
  \begin{bigcenter}

  \begin{tabular}{ccc}
    \includegraphics[height=7.0cm, keepaspectratio]{phd_reco/eratio}
    &&
    \includegraphics[height=7.0cm, keepaspectratio]{phd_reco/eoverp}
    \\
    (a) && (b)
  \end{tabular}

  \end{bigcenter}
  \caption{Distribution du rapport entre la différence et la somme des deux cellules de S1 les plus énergétiques (a). Distribution du rapport entre l'énergie $ E $ et l'impulsion $ p $ (b).}
\end{figure}

\begin{figure}[!p]
  \begin{bigcenter}
    \includegraphics[height=7.0cm, keepaspectratio]{phd_reco/d0}
  \end{bigcenter}
  \caption{Distribution du paramètre d'impact.}
\end{figure}

\begin{figure}[!p]
  \begin{bigcenter}

  \begin{tabular}{ccc}
    \includegraphics[height=7.0cm, keepaspectratio]{phd_reco/deltaeta1}
    &&
    \includegraphics[height=7.0cm, keepaspectratio]{phd_reco/deltaphi2}
    \\
    (a) && (b)
  \end{tabular}

  \end{bigcenter}
  \caption{Distribution de la différence en pseudorapidité $ \eta $ entre les amas et les traces (a). Distribution de la différence en angle azimutal $ \phi $ entre les amas et les traces (b).}
\end{figure}

\begin{figure}[!p]
  \begin{bigcenter}

  \begin{tabular}{ccc}
    \includegraphics[height=7.0cm, keepaspectratio]{phd_reco/pixel}
    &&
    \includegraphics[height=7.0cm, keepaspectratio]{phd_reco/silicon}
    \\
    (a) && (b)
  \end{tabular}

  \end{bigcenter}
  \caption{Distribution du nombre d'impacts dans les pixels (a). Distribution du nombre d'impacts de haut seuil dans le silicium (b).}
\end{figure}

\begin{figure}[!p]
  \begin{bigcenter}

  \begin{tabular}{ccc}
    \includegraphics[height=7.0cm, keepaspectratio]{phd_reco/trthits}
    &&
    \includegraphics[height=7.0cm, keepaspectratio]{phd_reco/htratio}
    \\
    (a) && (b)
  \end{tabular}

  \end{bigcenter}
  \caption{Distribution du nombre d'impacts dans le TRT (a). Distribution du nombre d'impacts de haut seuil dans le TRT (b).}
\end{figure}

\begin{figure}[!p]
  \begin{bigcenter}
    \includegraphics[height=7.0cm, keepaspectratio]{phd_reco/conversionbit}
  \end{bigcenter}
  \caption{\label{distrib_e}Bit de conversion, définit à $ 1 $ si le candidat électron est considéré comme un électron de conversion, $ 0 $ sinon.}
\end{figure}