gruppoide.txt

=== Prägarbentopoi zu Gruppoiden

* Allgemein: Set^{C^op} / X ~ Set^{(C \downarrow X)^op} (Prägarbenkategorie über der
  Kategorie der Elemente von X)

* Daher speziell: Set^{X//G} ~ Set^G / X.

* Siehe: http://golem.ph.utexas.edu/category/2008/01/geometric_representation_theor_19.html


=== Orbitraum und Fixpunktmenge

* Sei X eine G-Menge, also ein Funktor G --> Set. Dann ist sein Kolimes
  der Orbitraum X/G. Und sein Limes die Fixpunktmenge X^G.


=== Lie-Gruppoide

* Dabei sollen Objektmenge und Morphismenmenge glatte Mannigfaltigkeiten
  und die Abbildung src, tgt : Obj --> Mor Submersionen sein.

* Ist X eine glatte Mannigfaltigkeit mit der Wirkung einer Lie-Gruppe G,
  so hat X//G X als Objektmenge und G x M als Morphismenmenge. Anschaulich ist
  (g,x) ein Morphismus x --> gx.

* http://arxiv.org/pdf/math/0203100v1.pdf


=== Nächste Schritte

* Interne Sprache des Topos der G-Mengen untersuchen!

* http://golem.ph.utexas.edu/category/2007/07/question_about_representations.html