charakteristische-klassen.txt

=== Euler

Let σ : X --> E be a generic smooth section and Z <= X its zero locus. Then Z
represents a homology class [Z] of codimension r in X, and e(E) is the
Poincaré dual of [Z].

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_class


=== Chern-Klassen

* c_1(E) = Poincaré-Duales zur Untermannigfaltigkeit von (Nullschnitt) \cap
  (generischer Schnitt) -- laut Sven. Ist das nicht dasselbe wie die
  Euler-Klasse?

* Für Geradenbündel: c_1(L) = 0 genau dann, wenn L trivial.

* c_1 : Pic(X) = H^1(X, O_X^*) --> H^2(Z) ist der verbindende Homo in
  der kurzen exakten Sequenz zu 0 --> Z --> O_X --> O_X^* --> 0.

Schöne geometrische Erklärung:
https://www.quora.com/Algebraic-Geometry/Why-are-there-exactly-27-straight-lines-on-a-smooth-cubic-surface/answer/Jack-Huizenga


=== Charakteristische Klassen von Schemata

Euler-Charakteristik, Segre-Klassen, ... mit Beispielen!

Paolo Aluffi.
Characteristic classes of singular varieties.
http://www.math.fsu.edu/~aluffi/publications/warsaw.pdf