analysis.txt

=== Gleichmäßigkeit

* https://www.jstor.org/stable/2589492

* http://paultaylor.eu/ASD/lamcra/lamcra.pdf, Remark 10.8, Seite 50:
  Ein schnelles Argument, um zu zeigen, dass stetige Abbildungen K --> Y (wobei K
  eine kompakte Teilmenge eines metrischen Raums X und Y ein beliebiger
  metrischer Raum ist) schon gleichmäßig stetig sind, geht so.

  Sei epsilon > 0. Wir betrachten die offene Menge

      U := { (x,y) | d(f(x), f(y)) < eps } <= K x K.

  Diese Menge ist eine Umgebung der Diagonale. Jeder Punkt der Diagonale liegt
  in einem Ball, der noch ganz in U enthalten ist. Da die Diagonale kompakt
  ist, genügen endlich viele dieser Bälle. Ihr minimaler Radius ist das
  gesuchte delta.


=== Ecken

* Es gibt eine differenzierbare Kurve gamma mit Bild in { (x,y) | y = |x| }
  udn gamma(0) = (0,0) und x(gamma(>0)) > 0 und x(gamma(<0)) < 0.

  Nämlich gamma(t) = t^2 * (1,1) für t >= 0 und t^2 * (-1,1) für t <= 0.

* Jede solche Kurve hat Ableitung Null bei Null, ist also kein
  Diffeomorphismus.


=== Existenz von Extrema

* Ein "Ein-Satz-Beweis": https://arxiv.org/pdf/1811.00877.pdf


=== Eichintegral (gauge integral)

* Ist geil.

* https://math.vanderbilt.edu/schectex/ccc/gauge/
  http://www.tjsullivan.org.uk/pdf/2011-08-12-gauge.pdf

* Benötigt HBU.

* Hat Anwendungen fürs Pfadintegral in der Physik?!
  http://www.heldermann-verlag.de/jaa/jaa06/jaa06001.pdf


=== Pi

* Schöner Irrationalitätsbeweis:
  https://mathoverflow.net/questions/444082/to-prove-irrationality-why-integrate/444167#444167