tp1_ACP.Rmd

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title: "R Notebook"
output: html_notebook
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```{r}
tmp = c(9,12, 10, 15, 9, 10, 5, 10 ,8, 11, 13, 14, 11, 13, 8, 3, 15, 10)
tmp = matrix(tmp, ncol = 3, nrow = 6, byrow = TRUE)
data = data.frame(tmp)
names(data) = c("M1", "M2", "M3")
row.names(data) = c("Victorine", "Eugène", "Delphine", "Jacques", "Anastasie", "Honoré")
data
```

```{r}
cor(tmp)
```

```{r}
library(alr3)
library(ade4)
library(caret)
library(factoextra)

data = BigMac2003
preprocessParams = preProcess(data, method = c("center", "scale"))
data = predict(preprocessParams, data)

res.pca = dudi.pca(data, scannf = FALSE, nf=10)

screeplot(res.pca, main ="Screeplot")

fviz_eig(res.pca)
```
On remarque un point d'inflexion au niveau de la seconde composante. On décide de ne garder que les 2 premiers axes

```{r}
res.pca

```


% DE VARIANCE EXPLIQUEE

```{r}
round(res.pca$eig/sum(res.pca$eig),2)*100
```
Ex : le premier axe explique 54% de la variance totale.

% DE VARIANCE EXPLIQUEE CUMULEE

```{r}
round(cumsum(res.pca$eig/sum(res.pca$eig)),2)*100
```
Les 2 premiers axes expliquent 67% de la variance !

```{r}
fviz_pca_var(res.pca,
             col.var = "contrib", # Color by contributions to the PC
             gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
             repel = TRUE     # Avoid text overlapping
             )
```
La grande majorité des variables sont bien rpz (proche du cercle)
Teach GI, Teach NI, Apt, FoodIndex sonr corrélés positivement entre elles et négativement avec les vars. BigMac, Bread, Rice.
C'est logique, plus le niveau de revenu annuel d'un enseignant (ou d'un quelconque employé) est élevé, moins le temps nécessaire pour pour s'acheter un bien est élevé. 

TeachHours, le temps de travail des enseignants est décorrélé des précédentes variables. Il va nous permettre d'interpréter l'axe Dim1.

Interprétation des axes : 

- Le premier axe Dim1 peut s'interpréter comme le pouvoir d'achat
- Le second axe Dim2 peut s'interpréter comme le temps de loisir disponible

On va donc se demander dans la suite de l'étude, quelle est la ville idéale pour s'installer en tant qu'enseignant par exemple ! 

```{r}
fviz_pca_ind(res.pca,
             col.ind = "cos2", # Qualité de représentation
             gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
             repel = TRUE     # Avoid text overlapping
             )
```

Les villes idéales sont FrankFurt, Copen. Lux. On s'attendait à trouver de hauts revenus pour ces pays, en revanche la question se posait pour le pouvoir d'achat et le temps libre ! 

Dans les pays d'Asie (HK, TKY), les profs bénéficient d'un fort pouvoir d'achat mais de très peu de temps libre !

Ceux qui bénéficient des moins bonnes conditions sont les pays d'Afrique type Mumbai, Karachi etc... pays dont la situation économique est plus précaire.