Сразу при проходе таможенного контроля Кыргызстана в аэропорту будут продавать SIM-карты. Если связь нужна с этого момента, то стоит взять симку Мегаком за 850 SOM (отдаете 1000 RUB наличными, сдача 200 SOM). Я брал "О!" и пришлось доплачивать 100 рублей, чтобы активировать раздачу интернета.
Если же не горит, то лучше купить SIM-карту в городе в 2 раза дешевле.
Обычно счет пополняют с терминалов, которые стоят в магазинчиках/на улицах. Однако в Тинькофф, в разделе "Оплата" -> "Мобильная связь" я смог найти своего оператора "О!" и оплатить.