| name | type |
|---|---|
Règle de Cramer |
Matière |
#GEL-1000 #MAT-2930
La règle de Cramer est une méthode rapide et efficace des trouver les valeur du [[Vecteur|vecteur]] inconnue dans une [[Matrice#Représentation matriciel d'une équation linéaire|équation linéaire]].
Soit $A\vec{x} = \vec{y}$
$$
\left[\begin{array}{ccc}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \
a_{21} & a_{22} & a_{23} \
a_{31} & a_{32} & a_{33} \
\end{array}\right]
\left[\begin{array}{c}
x_{1} \
x_{2} \
x_{3} \
\end{array}\right]
\left[\begin{array}{c} y_{1} \ y_{2} \ y_{3} \ \end{array}\right] $$ Donc: $$ x_{1}= \frac{\left|\begin{array}{ccc} y_{1} & a_{12} & a_{13} \ y_{2} & a_{22} & a_{23} \ y_{3} & a_{32} & a_{33} \ \end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} \ \end{array}\right|} \qquad x_{2}= \frac{\left|\begin{array}{ccc} a_{11} & y_{2} & a_{13} \ a_{21} & y_{2} & a_{23} \ a_{31} & y_{2} & a_{33} \ \end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} \ \end{array}\right|} \qquad x_{3}= \frac{\left|\begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & y_{1} \ a_{21} & a_{22} & y_{2} \ a_{31} & a_{32} & y_{3} \ \end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} \ \end{array}\right|} $$